无聊写排序之 ---- 归并排序(MergeSort) 非递归实现

前面讲了归并排序的递归实现，虽然递归实现代码简洁容易理解，但是在实际执行中由于受限于递归深度所以不能处理数据量多的问题，否则很容易造成爆栈的情况，而且大量的递归对于时间性能的损失也会随之增加，这里我们讲解非递归迭代实现归并排序，使得代码性能进一步得到提升。

非递归的归并排序（Merge Sort）使用迭代的思想，将递归方式改变成自底向上的思想进行排序。归并排序的原理同样是将一个无序的N个元素序列划分成N个有序子序列，然后再两两合并，然后再将合并后的N/2（或者N/2
+ 1）个子序列继续进行两两合并，以此类推得到一个完整的有序序列。不同点在于递归的时候我们需要先用递归的方式将原始序列划分成单个的子序列在进行合并，而非递归迭代的时候我们需要采用不同的步长对子序列的个数进行控制。整体流程如下所示：



归并排序每一趟的排序都将参加排序的序列分成若干个长度为 step 的有序的子序列，然后多次调用合并有序序列函数Merge将所有两两相邻成对的子序列合并成若干个长度为step+step
的有序的大子序列。在每一次MergePass执行到最后时，剩余元素大于一个子序列不足两个子序列，将剩下的两个序列再次进行合并，若剩余元素小于等于一个子序列便直接将剩余部分复制到排序后的序列中的对应下标位置从而构成新的序列。

code：

void Merge(int arr[], int tmp[], int left, int mid, int right)
{
int i = left;
int j = mid+1;
int idt = left;

while(i <= mid && j <= right)  // 合并两个序列 按升序
{
if (arr[i] <= arr[j])
{
tmp[idt++] = arr[i++];
}
else
{
tmp[idt++] = arr[j++];
}
}

while(i <= mid)	// 合并剩余序列
{
tmp[idt++] = arr[i++];
}

while(j <= right)// 合并剩余序列
{
tmp[idt++] = arr[j++];
}
}

void MergePass(int arr[], int tmp[], int step, int n)
{
int i = 0;
while (n - i >= 2 * step)
{   // 将两两相邻的有序子序列合并成一个2倍长度的子序列
Merge(arr, tmp, i, i+step-1, i+2*step-1);
i = i + 2 * step;
}

// 若剩余序列超过一个序列长度将再次合并不足两个序列长度的两个序列
if (n - i > step)
Merge(arr, tmp, i, i+step-1, n-1);
else   // 将剩下来的不大于一个序列长度的剩余元素并入
for (int j = i; j < n; j++)
tmp[j] = arr[j];

}

void MergeSort(int arr[], int n)
{
int step = 1;
int* tmp = new int
;	// 申请额外的辅助空间

while(step < n)
{
// 将arr的元素按照step归并到tmp
MergePass(arr, tmp, step, n);
step *= 2;
// 将tmp的元素按照新step归并到arr
MergePass(tmp, arr, step, n);
step *= 2;
}

delete tmp;
}

非递归排序的时间复杂度同样是O(N*logN), 同样需要O(N)的辅助空间。带上性能和可靠性上确实要好于递归方式。