排序算法详解【归并排序-Merge_Sort】

核心思想：分治。

主题流程：先将一个序列分成很多个不能再分割的子序列，将各个子序列分别排序后再将子序列合并。其实就是重复两个步骤：【1】分【2】合并。

首先是第一个小问题，怎么分?

比如说一个序列:12 ,23,1,44,233,10,9,8。我们先分成两段：12 ,23,1,44 和 233,10,9,8，

发现还能再分成4段：12 ,23 和 1,44------233,10 和 9,8。

再分成8段：12--23--1--44 和233--10--9--8。

这时候开始把子序列进行排序合并，一个元素就是有序的。所以不用排序。

合并成2个一组排序得到：12，23----1，44---10，233---8，9。

再合并成4个一组排序得到：1，12，23，44---8，9，10，233。

最后合并得到最终结果：1，8，9，10，12，23，44，233。

 

下面是分段的代码，用递归实现。

[cpp] view
plain copy

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  

{  

    if (first < last)  

    {  

        int mid = (first + last) / 2;  

        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  

        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  

        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  

    }  

}  

 

 整体思路很清晰，还差一个小问题没解决，怎么合并？

现在问题就变成了怎么合并两个有序序列，思路是比较两个有序序列的第一个元素，谁小把谁放进最终序列的结尾，并把它从原来的队列里面删掉直到有个序列为空。

这时候另一个序列可能还有剩余的数据。没关系，因为他们本身是有序的，所以我们只要按顺序把他们添加到最终序列的尾部就好了。

这样两个有序序列就合并成一个有序序列了。

实现代码：

[cpp] view
plain copy

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。把结果放到temp里面  

void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  

{  

    int i = first, j = mid + 1;  

    int m = mid,   n = last;  

    int k = 0;  

      

    while (i <= m && j <= n)  

    {  

        if (a[i] <= a[j])  

            temp[k++] = a[i++];  

        else  

            temp[k++] = a[j++];  

    }  

      

    while (i <= m)  

        temp[k++] = a[i++];  

      

    while (j <= n)  

        temp[k++] = a[j++];  

      

for (int i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];

 
整体测试代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

void mergearray(int a[], int first,int mid,int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m&&j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m) temp[k++] = a[i++];
while (j <= n) temp[k++] = a[j++];
for (int i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;

mergesort(a,first,mid,temp);
mergesort(a,mid+1,last,temp);
mergearray(a,first,mid,last,temp);
}
}

void main()
{
int a[10] = { 0 }, b[10] = {0};
cout << "排序前数组为：" << endl;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
a[i] = rand() % 100;
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
mergesort(a,0,9,b);
cout << "排序后数组为：" << endl;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{

cout << b[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");

}

执行结果：