蓝桥杯 2的次幂表示 解题报告（递归）

  算法训练 2的次幂表示  

时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0 

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

 

考点：递归

 

思路：现将一个数转换为二进制表示，并记录(arr记录，初始化为-1)出其1出现的位置所对应的2的n次幂，将2的0次幂，2的1次幂直接输出，其余情况通过递归实现，并把结果输出

 


 

以5为例

b024 二进制表示	1	0	1
arr	2	-1	0
	arr[2]	arr[1]	arr[0]
2的n次幂	2^2	无	2^0

 

递归方法代码：

int arr[] = new int[100]; //记录二次幂数组的数组
Arrays.fill(arr, -1);//初始化-1

int index = 0;//数组位置记录的计数器
int in_1 = 0;//1的位置，计数器

//记录二进制所有1出现的位置
//并把对应位置的2的n次幂值记录到arr数组
while (num > 0) {//转为二进制的函数
int mod = num % 2;
if (mod == 1) {
arr[index++] = in_1;
}
in_1++;//2的n次幂要随着位数的增加而增加
num = num / 2;
}

//以5为例
//如二进制 1 0 1 对应arr数组为
2 -1 0 （-1代表1没有出现）
//即 101  = 2^2 + 2^0
//由后往前遍历arr数组，输出对应2的n次幂
      

for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
if (arr[i] == -1) //-1代表1没有出现，直接跳过
continue;
if (arr[i] == 0) //2的0次方
System.out.print("2(0)");
else if (arr[i] == 1) //2的1次方
System.out.print("2");
else { //大于或等于2的情况，递归，继续分解
System.out.print("2(");
toPow(arr[i]);
System.out.print(")");
}
if (i != 0)
System.out.print("+");
}

 

 

参考代码：

 

importjava.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

while (in.hasNext()) {
int num = in.nextInt();
toPow(num);
System.out.println();
}
}

private static void toPow(int num) {

int arr[] = new int[100];
int index = 0;//数组位置记录的计数器
int in_1 = 0;//1的位置，计数器
Arrays.fill(arr, -1);//初始化-1
//记录所有1出现的位置，并把对应位置的坐标递归
while (num > 0) {
int mod = num % 2;
if (mod == 1) {
arr[index++] = in_1;
}
in_1++;
num = num / 2;
}

for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
if (arr[i] == -1)
continue;
//第0位为1，2的0次方
if (arr[i] == 0)
System.out.print("2(0)");
else if (arr[i] == 1)
System.out.print("2");
else {
//等于2的项递归
System.out.print("2(");
toPow(arr[i]);
System.out.print(")");
}

//输出的情况判断完加一个+号
if (i != 0)
System.out.print("+");
}
}
}