蓝桥杯 历届试题 买不到的数目 解题报告（完全背包，数论）

历届试题 买不到的数目  

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锦囊1

数论或动态规划。

锦囊2

输入的两个数必然互质。可以证明答案不会太大，可以枚举答案，然后使用欧几里得算法来求是否存在方案，或者直接使用动态规划来标记所有能买到的。

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

方法1（动规）：

思路：用完全背包的思路，创建一个以为数组num，先初始化为9999999，遍历两种糖果的规格，记录可以凑出最小的糖果数，最后从头到尾遍历num数组，判断所存的值为初始化值且坐标值最大的数，即为答案：
 以第一组数据为例：

第一次遍历：

         


第二次遍历：



AC代码：

#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;
#define idf 9999999
#define len  1000000 + 5
int n,m;
int num[len];
int main(){

while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
for(int i = 0;i <= len;i++){//初始化
num[i] = idf;
}
num[0] = 0;
for(int i = n;i <= len;i++){//第一次循环
num[i] = min(num[i],num[i - n] + n);
}
for(int i = m;i <= len;i++){//第二次循环
num[i] = min(num[i],num[i - m] + m);
}
int ans = 0;
for(int i = (n > m ? n : m);i <= len;i++){//遍历得出凑不了的情况
if(num[i] == 9999999)
ans = i;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

方法2（数论）：还未理解，目前只知道套用公式（n * m - n - m）即可得出答案：
参考地址： 证明   Light的博客

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
while (in.hasNext()) {
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
System.out.println(n * m - n - m);
}
}
}