蓝桥杯 历届试题 九宫重排 解题报告(BFS,双向BFS优化)
2017-05-08 16:17
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历届试题 九宫重排
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
锦囊1
搜索。
锦囊2
比较经典的搜索题,可以直接搜索或者使用双向搜索优化。
问题描述
如下面第一个图的九宫格中,放着 1~8 的数字卡片,还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动,可以形成第二个图所示的局面。
我们把第一个图的局面记为:12345678.
把第二个图的局面记为:123.46758
显然是按从上到下,从左到右的顺序记录数字,空格记为句点。
本题目的任务是已知九宫的初态和终态,求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达,则输出-1。
输入格式
输入第一行包含九宫的初态,第二行包含九宫的终态。
输出格式
输出最少的步数,如果不存在方案,则输出-1。
样例输入
12345678.
123.46758
样例输出
3
样例输入
13524678.
46758123.
样例输出
22
分析:题意说的很清晰,就是移动白块使初状态和末状态一致,移动可以用广搜模拟,但是我们会发现即使白块处于同一个位置,状态仍然可能不一样,以第一组数据初状态为例:
同样是在(2,1)的位置(x,y从0开始),不同的走法状态不一样:
走法1: 走法2:
对应状态分别为(1234857.6) 和(1234567.8) ===》这就要求我们每次移动记录矩阵相应的状态,故需要引入HashMap<String,Integer>(String 存状态,Integer存步数)进行记录,
思路:从始态的空白格开始进行广搜,对其上下左右进行广搜,搜一次,对调一次值,将其所对应的状态(如12345678.)放入进行判重,最后只要判断搜到终态空白区域的X,Y且状态一致,就可以得到次数,如果,最后结束仍搜不到,即不可达,输出-1;
搜索图例:
直接搜索:
1.结点(Node)类,里面包含属性,方法:
2.Main函数
be2a
3.BFS函数解析:
单向搜索AC代码:
但是,交上去后发现,单向搜索过于耗时,那么我们就可以用到双向搜索
双向BFS(时间比单向的更快):
定义两个HashMap,map1(始态),map2(终态),始态和终态同时搜索,假设始态的白块要移动到某个位置A,我们先判断一下A点这个位置是否有被终态搜索过,即判断map2是否已经存在该点的状态,如果存在,直接将其步数取出再加上现在所走的步数,即为答案,如果未存在,就把A点的状态存到map1,继续搜索;同理,终态的白块也可以访问map1的状态,这样,就可以实现双向搜索,原理同单向搜索,出口改为map1,map2交界的状态。
双向AC代码:
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
锦囊1
搜索。
锦囊2
比较经典的搜索题,可以直接搜索或者使用双向搜索优化。
问题描述
如下面第一个图的九宫格中,放着 1~8 的数字卡片,还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动,可以形成第二个图所示的局面。
我们把第一个图的局面记为:12345678.
把第二个图的局面记为:123.46758
显然是按从上到下,从左到右的顺序记录数字,空格记为句点。
本题目的任务是已知九宫的初态和终态,求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达,则输出-1。
输入格式
输入第一行包含九宫的初态,第二行包含九宫的终态。
输出格式
输出最少的步数,如果不存在方案,则输出-1。
样例输入
12345678.
123.46758
样例输出
3
样例输入
13524678.
46758123.
样例输出
22
分析:题意说的很清晰,就是移动白块使初状态和末状态一致,移动可以用广搜模拟,但是我们会发现即使白块处于同一个位置,状态仍然可能不一样,以第一组数据初状态为例:
同样是在(2,1)的位置(x,y从0开始),不同的走法状态不一样:
走法1: 走法2:
对应状态分别为(1234857.6) 和(1234567.8) ===》这就要求我们每次移动记录矩阵相应的状态,故需要引入HashMap<String,Integer>(String 存状态,Integer存步数)进行记录,
思路:从始态的空白格开始进行广搜,对其上下左右进行广搜,搜一次,对调一次值,将其所对应的状态(如12345678.)放入进行判重,最后只要判断搜到终态空白区域的X,Y且状态一致,就可以得到次数,如果,最后结束仍搜不到,即不可达,输出-1;
搜索图例:
直接搜索:
1.结点(Node)类,里面包含属性,方法:
class Node { public int x, y;//当前空白格位置坐标 public int sum;//空白格移至当前坐标所需次数 public String s;//此时的矩阵的状态(字符串型,存hashMap时要用) public char[][] ch;//此时的矩阵的状态(矩阵型) public Node(int ax, int ay, char[][] a, int sum) {//构造方法 this.x = ax; this.y = ay; this.ch = a; this.sum = sum; this.s = getString(); } public char[][] getMap() {//获取矩阵状态 char[][] t = new char[3][3]; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { t[i][j] = ch[i][j]; } } return t; } private String getString() {//获取字符串型状态 //比StringBuilder和直接String s节省时间 StringBuffer sb = new StringBuffer(); for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { sb.append(ch[i][j]); } } return sb.toString(); } public String toString() {//调试时方便查看 return "(" + x + "," + y + ") " + sum; } }
2.Main函数
static Map<String, Integer> map1;//HashMap 判重 static int dir[][] = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };// 方向数组 上 下 左 右 public static void main(String args[]) { Scanner in = new Scanner(System.in); while (in.hasNext()) { map1 = new HashMap<String, Integer>(); char[] aa = in.next().toCharArray();//读字符串 char[] bb = in.next().toCharArray();//读字符串 char[][] a = new char[3][3]; char[][] b = new char[3][3]; int ax = 0, ay = 0, bx = 0, by = 0, len = 0; for (int i = 0; i < 3; i++) {//字符串转3*3二维数组 for (int j = 0; j < 3; j++) { a[i][j] = aa[len]; b[i][j] = bb[len++]; if (a[i][j] == '.') {//记录空白位置始态的坐标 ax = i; ay = j; } if (b[i][j] == '.') {//记录空白位置终态的坐标 bx = i; by = j; } } } Node no1 = new Node(ax, ay, a, 0);//始态结点(传入坐标,二维数组及步数) Node no2 = new Node(bx, by, b, 0);//终态结点 map1.put(no1.s, 0);//将初始的状态存入HashMap Queue<Node> qNode1 = new LinkedList<Node>(); qNode1.add(no1);//始态入队 int count = BFS(qNode1,no2); System.out.println(count); } in.close(); }
be2a
3.BFS函数解析:
private static int BFS(Queue<Node> q1, Node no2) { while (!q1.isEmpty()) { Node n = q1.poll(); int x = n.x; int y = n.y; for (int i = 0; i < 4; i++) { int xx = x + dir[i][0]; int yy = y + dir[i][1]; if (!(0 <= xx && xx < 3 && 0 <= yy && yy < 3)) continue; char[][] a = n.getMap(); a[x][y] = a[xx][yy]; a[xx][yy] = '.'; Node t = new Node(xx, yy, a, n.sum + 1); if(xx == no2.x && yy == no2.y && t.s.equals(no2.s))//搜到终态位置且状态一致 return t.sum; if (!map1.containsKey(t.s)) {//如果状态不存在,即放入HashMap q1.add(t);//入队继续判断 map1.put(t.s, t.sum); } } } return -1;//如果搜索完,说明没找到,返回-1
单向搜索AC代码:
import java.io.BufferedReader; import java.util.HashMap; import java.util.LinkedList; import java.util.Map; import java.util.Queue; import java.util.Scanner; public class Main { static Map<String, Integer> map1;//HashMap 判重 static int dir[][] = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };// 方向数组 上 下 左 右 public static void main(String args[]) { Scanner in = new Scanner(System.in); while (in.hasNext()) { map1 = new HashMap<String, Integer>(); char[] aa = in.next().toCharArray();//读字符串 char[] bb = in.next().toCharArray();//读字符串 char[][] a = new char[3][3]; char[][] b = new char[3][3]; int ax = 0, ay = 0, bx = 0, by = 0, len = 0; for (int i = 0; i < 3; i++) {//字符串转3*3二维数组 for (int j = 0; j < 3; j++) { a[i][j] = aa[len]; b[i][j] = bb[len++]; if (a[i][j] == '.') {//记录空白位置始态的坐标 ax = i; ay = j; } if (b[i][j] == '.') {//记录空白位置终态的坐标 bx = i; by = j; } } } Node no1 = new Node(ax, ay, a, 0);//始态结点(传入坐标,二维数组及步数) Node no2 = new Node(bx, by, b, 0);//终态结点 map1.put(no1.s, 0);//将初始的状态存入HashMap Queue<Node> qNode1 = new LinkedList<Node>(); qNode1.add(no1);//始态入队 int count = BFS(qNode1,no2); System.out.println(count); } in.close(); } private static int BFS(Queue<Node> q1, Node no2) { while (!q1.isEmpty()) { Node n = q1.poll(); int x = n.x; int y = n.y; for (int i = 0; i < 4; i++) { int xx = x + dir[i][0]; int yy = y + dir[i][1]; if (!(0 <= xx && xx < 3 && 0 <= yy && yy < 3)) continue; char[][] a = n.getMap(); a[x][y] = a[xx][yy]; a[xx][yy] = '.'; Node t = new Node(xx, yy, a, n.sum + 1); if(xx == no2.x && yy == no2.y && t.s.equals(no2.s))//搜到终态位置且状态一致 return t.sum; if (!map1.containsKey(t.s)) {//如果状态不存在,即放入HashMap q1.add(t);//入队继续判断 map1.put(t.s, t.sum); } } } return -1;//如果搜索完,说明没找到,返回-1 } } class Node { public int x, y;//当前空白格位置坐标 public int sum;//从始态到当前,走了几步 public String s;//此时的矩阵的状态(字符串型,存hashMap时要用) public char[][] ch;//此时的矩阵的状态(矩阵型) public Node(int ax, int ay, char[][] a, int sum) {//构造方法 this.x = ax; this.y = ay; this.ch = a; this.sum = sum; this.s = getString(); } public char[][] getMap() {//获取矩阵状态 char[][] t = new char[3][3]; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { t[i][j] = ch[i][j]; } } return t; } private String getString() {//获取字符串型状态 //比StringBuilder和直接String s节省时间 StringBuffer sb = new StringBuffer(); for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { sb.append(ch[i][j]); } } return sb.toString(); } public String toString() {//调试时方便查看 return "(" + x + "," + y + ") " + sum; } }
但是,交上去后发现,单向搜索过于耗时,那么我们就可以用到双向搜索
双向BFS(时间比单向的更快):
定义两个HashMap,map1(始态),map2(终态),始态和终态同时搜索,假设始态的白块要移动到某个位置A,我们先判断一下A点这个位置是否有被终态搜索过,即判断map2是否已经存在该点的状态,如果存在,直接将其步数取出再加上现在所走的步数,即为答案,如果未存在,就把A点的状态存到map1,继续搜索;同理,终态的白块也可以访问map1的状态,这样,就可以实现双向搜索,原理同单向搜索,出口改为map1,map2交界的状态。
双向AC代码:
import java.util.HashMap; import java.util.LinkedList; import java.util.Map; import java.util.Queue; import java.util.Scanner; public class Main { static Map<String, Integer> map1; static Map<String, Integer> map2; static int dir[][] = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };// 方向数组 上 // 下 左 右 public static void main(String args[]) { Scanner in = new Scanner(System.in); while (in.hasNext()) { map1 = new HashMap<String, Integer>(); map2 = new HashMap<String, Integer>(); char[] aa = in.next().toCharArray(); char[] bb = in.next().toCharArray(); char[][] a = new char[3][3]; char[][] b = new char[3][3]; int ax = 0, ay = 0, bx = 0, by = 0, len = 0; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { a[i][j] = aa[len]; b[i][j] = bb[len++]; if (a[i][j] == '.') { ax = i; ay = j; } if (b[i][j] == '.') { bx = i; by = j; } } } Node no1 = new Node(ax, ay, a, 0); Node no2 = new Node(bx, by, b, 0); map1.put(no1.s, 0); map2.put(no2.s, 0); Queue<Node> qNode1 = new LinkedList<Node>(); qNode1.add(no1); Queue<Node> qNode2 = new LinkedList<Node>(); qNode2.add(no2); int count = BFS(qNode1, qNode2); System.out.println(count); } } private static int BFS(Queue<Node> q1, Queue<Node> q2) { while (!q1.isEmpty() || !q2.isEmpty()) { Node n; if (!q1.isEmpty()) { n = q1.poll(); int x = n.x; int y = n.y; for (int i = 0; i < 4; i++) { int xx = x + dir[i][0]; int yy = y + dir[i][1]; if (!(0 <= xx && xx < 3 && 0 <= yy && yy < 3)) continue; char[][] a = n.getMap(); a[x][y] = a[xx][yy]; a[xx][yy] = '.'; Node t = new Node(xx, yy, a, n.sum + 1); if (map2.containsKey(t.s)) { return t.sum + map2.get(t.s); } if (!map1.containsKey(t.s)) { q1.add(t); map1.put(t.s, t.sum); } } } if (!q2.isEmpty()) { n = q2.poll(); int x = n.x; int y = n.y; for (int i = 0; i < 4; i++) { int xx = x + dir[i][0]; int yy = y + dir[i][1]; if (!(0 <= xx && xx < 3 && 0 <= yy && yy < 3)) continue; char[][] a = n.getMap(); a[x][y] = a[xx][yy]; a[xx][yy] = '.'; Node t = new Node(xx, yy, a, n.sum + 1); if (map1.containsKey(t.s)) { return t.sum + map1.get(t.s); } if (!map2.containsKey(t.s)) { q2.add(t); map2.put(t.s, t.sum); } } } } return -1; } } class Node { public int x, y, sum; public String s; public char[][] ch; public Node(int ax, int ay, char[][] a, int sum) { this.x = ax; this.y = ay; this.ch = a; this.sum = sum; this.s = getString(); } public char[][] getMap() { char[][] t = new char[3][3]; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { t[i][j] = ch[i][j]; } } return t; } private String getString() { StringBuffer sb = new StringBuffer(); for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { sb.append(ch[i][j]); } } return sb.toString(); } public String toString() { return "(" + x + "," + y + ") " + sum; } }
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