剑指offer-最小的k个数

题目描述

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

解法一：

O(n)的算法，只有当我们可以修改输入的数组时可用

从上一题中我们可以得到启发，我们同样可以基于Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。

package demo1;

import java.util.ArrayList;
import org.junit.Test;

public class Solution {
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] input, int k) {
ArrayList<Integer> output = new ArrayList<>();

if (input == null || input.length <= 0 ||  k > input.length || k <= 0) {
return output;
}

int start = 0;
int end = input.length - 1;
int mid = Partition(input, start, end);

// 原理类似于二分法查找，只是此处运用了快速排序
while (k != mid + 1) {
if (k < mid + 1) {
end = mid - 1;
mid = Partition(input, start, end);
} else {
start = mid + 1;
mid = Partition(input, start, end);
}
}

for (int i = 0; i < k; i++) {
output.add(input[i]);
}
return output;
}

// 快速排序，以data[0]为中心，运用快速排序，将数组元素分为左右两部分;左边小于data[0],右边大于data[0];
private static int Partition(int[] data, int left, int right) {
int temp = data[left];
if (left > right) {
return -1;
}

// 循环移动
while (left < right) {
// 1.右边向左移动
while (left < right && temp <= data[right]) {
right--;
}
data[left] = data[right];

// 2.左边向右移动
while (left < right && temp > data[left]) {
left++;
}
data[right] = data[left];
}

data[left] = temp;  // 由于上面的步骤没有改变中心元素的值；这一步，将中心元素设置为data[0]
return left;
}

@Test
public void test() {
int[] input = {4,5,1,6,2,7,3,8};
System.out.println(GetLeastNumbers_Solution(input, 6));
}
}

解法二：

O(nlogk)的算法，特别适用处理海量数据

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字了而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最小值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后，我们要做3件事；一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个容器，那么我们能在O(logk）时间内实现这三步操作。因此对于n个输入的数字而言，总的时间效率是O(nlogk).

我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于每次都需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到用最大堆。在最大堆中，根节点的值总是大于它的子树中的任意结点的值。于是我们每次可以在O(1）得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除及插入操作。

参考链接http://blog.csdn.net/jsqfengbao/article/details/47361471