LeetCode 300: Longest Increasing Subsequence

最长增加的子序列问题，归于动态规划问题。

分析：从最后面的数往前去找。假设串为[10,9,2,5,3,7,101,18]，我们从最后一个数18开始找，那么18这个数我们到底需不需要第一步就将它加入到最长子串呢？如果先加入进去的话，我们默认从18开始，那么18就为一个上限了，也就是说，我把这个递增的子串的上限给确定下来了(为18)，这样一来是不是很不方便呢？

于是，我们可以在原始数组的后面添加一个非常大的数(比如说10000000)，从这个非常大的数开始，那么18到底加不加进去我们就需要考虑了。

代码中的res作为缓存，用于存储那些已经计算过的值，以防止重复计算。

代码：

public class Solution {
public static int [] p =new int[10000];
public static int n;
public static int[] res = new int[10000];
public int robot(int index,int[] nums){
if(index<0)
return 0;
if(res[index]>0){
return res[index];
}
int ans=0;
for(int i=0;i<index;i++){
if(nums[i]<nums[index]){
ans = Math.max(ans,robot(i,nums));

}
res[index]=ans+1;
}

return ans+1; //答案包括自己 所以需要+1
}
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
for(int i=0;i<10000;i++){
res[i]=0;
}
for(int i=0;i<nums.length;i++){
p[i] = nums[i];
}
n = nums.length;
p
=10000000;
n++;
return robot(n-1,p)-1;//因为在末尾添加了一个很大的数，所以需要-1
}
}

这个解的时间复杂度为O(N^2)，属于递归，

1. 看递归的层数

public int robot(int index,int[] nums) //n个index 所以为n层

看每层计算过多少个

for(int i=0;i<index;i++)//每层计算n个

每个计算多少次

因为使用了缓存，即res数组，所以每个只计算过一次。