【LeetCode 300 Longest Increasing Subsequence】最长递增子序列
2017-06-23 16:13
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一、题目描述
给定一个乱序整数序列,要求算法在这个乱序序列中找到最长递增子序列,并且返回长度。例如,给定序列[10,9,2,5,3,7,101,18],最长的递增子序列为[2,3,7,101],因此返回长度为4,最长递增子序列可以有多个,只是其拥有一个固定的最大长度值。算法要求在O(n^2)的时间复杂度中完成,也可以尽可能的优化到O(n log n)的时间复杂度。
二、思路分析
根据分治算法的思路,先找出该问题的子问题,很明显,子问题就是找出序列中第1位到第n-1位的最长递增子序列,若第n位值大于之前最长递增子序列的最大值,则该完整序列的最长递增子序列长度为length
= length[n - 1] + 1,否则就为length
= length[n - 1]。其中length[i]为从第1位到第i位中最长递增子序列的长度值,最后在设置一个result的变量,在length数组中找到其最大值并赋值给result变量,返回result变量即可。
三、代码实现
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>
4000
& nums) {
if(nums.size() < 2) return nums.size();
int i,j;
vector<int>length(nums.size(),1);
for(i = 0; i < nums.size();i++) {
for(j = i + 1; j < nums.size();j++) {
if(nums[i] < nums[j]){
temp = 1 + length[i];
length[j] = max(temp,length[j]);
result = max(result,length[j]);
}
}
}
return result;
}
private:
int temp,result = 1;
};
给定一个乱序整数序列,要求算法在这个乱序序列中找到最长递增子序列,并且返回长度。例如,给定序列[10,9,2,5,3,7,101,18],最长的递增子序列为[2,3,7,101],因此返回长度为4,最长递增子序列可以有多个,只是其拥有一个固定的最大长度值。算法要求在O(n^2)的时间复杂度中完成,也可以尽可能的优化到O(n log n)的时间复杂度。
二、思路分析
根据分治算法的思路,先找出该问题的子问题,很明显,子问题就是找出序列中第1位到第n-1位的最长递增子序列,若第n位值大于之前最长递增子序列的最大值,则该完整序列的最长递增子序列长度为length
= length[n - 1] + 1,否则就为length
= length[n - 1]。其中length[i]为从第1位到第i位中最长递增子序列的长度值,最后在设置一个result的变量,在length数组中找到其最大值并赋值给result变量,返回result变量即可。
三、代码实现
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>
4000
& nums) {
if(nums.size() < 2) return nums.size();
int i,j;
vector<int>length(nums.size(),1);
for(i = 0; i < nums.size();i++) {
for(j = i + 1; j < nums.size();j++) {
if(nums[i] < nums[j]){
temp = 1 + length[i];
length[j] = max(temp,length[j]);
result = max(result,length[j]);
}
}
}
return result;
}
private:
int temp,result = 1;
};
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