codevs1183 泥泞的道路（最短路）

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7

9 0 10

5 7 0

0 7 6

6 0 6

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

题解

在清北的时候就被这个题卡了好一会儿，晚上20分钟敲完，不过调了好久==

注意maxn，二分的上界要稍大一点，d的初值要小啊啊啊啊，这个最基础的问题竟然把我卡了半小时……我也是弱到一定境界了。

因为是xx最大，并且答案满足二分性（在本题中体现为越小越容易满足），所以我们可以二分这个答案。因为式子是sum{p[i]}/sum{t[i]} = ans，所以我们可以将这个式子转化为sum{p[i]-ans*t[i]} = 0，二分答案时，将边权改为p[i]-ans*t[i]，然后spfa跑最长路，若答案大于0，则ans可以更大，否则需要更小。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 110
using namespace std;

int p[maxn][maxn], t[maxn][maxn];
double a[maxn][maxn], d[maxn];
int n;
int inq[maxn], qcnt[maxn];
int q[maxn*1000], head = 0, tail = 1;

bool spfa(int s) {
memset(inq, 0, sizeof(inq));
memset(qcnt, 0, sizeof(qcnt));
for(int i = 1; i <= n; i++)
d[i] = -1e9;
head = 0, tail = 1;
q[0] = s, d[s] = 0.0; inq[s] = 1;
while(head < tail) {
int x = q[head++];
inq[x] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(i != x)
if(d[x]+a[x][i] > d[i]) {
d[i] = d[x] + a[x][i];
if(!inq[i]) {
inq[i] = 1;
q[tail++] = i;
}
if(qcnt[i]++ > n)
return true;
}
}
if(d
> -0.00001)
return true;
else
return false;

}

bool check(double x) {
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(i != j)
a[i][j] = p[i][j] - x*t[i][j];
return spfa(1);
}

int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &p[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &t[i][j]);
double L = 0, R = 1e6;
while(R - L > 0.00001) {
double M = L + (R-L)/2.0;
if(check(M))
L = M;
else
R = M;
}
printf("%.3f", L);
return 0;
}