codevs 1183 泥泞的道路（spfa+二分答案）

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description 第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description 写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input 3

0 8 7

9 0 10

5 7 0

0 7 6

6 0 6

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint 【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

map数组处理证明：

我们定义答案为ans。（s1+s2+s3+……+sn）/（t1+t2+……+tn）>ans ——>s1+s2+……+sn>ans*（t1+t2+t3+……+tn）——>s1+s2+……+sn=ans*t1+ans*t2+ans*t3+……+ans*tn——>s1-ans*t1+s2-ans*t2+s3-ans*t3+……+sn-ans*tn>0

所以我们的map处理为mapl-mapc，证明完毕

memset是赋为二进制数，因此memset（，-1，）并不能把它赋成一个负数！！！

这题用spfa跑最长路，然后不断二分答案，寻找更大的值。注意判环！！！注意map[i][j]，mid要用double类型存储。二分的值也要与一个足够小的double（0.0001)之类的进行比较。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
const int maxn=100005;
int tim[maxn],mapl

,mapc

,n;
double d[maxn],map

;
bool used[maxn];
queue <int>q;
bool spfa(int s)
{
memset(d,-0x3f,sizeof(d));
memset(used,0,sizeof(used));
memset(tim,0,sizeof(tim));
d[s]=0;
q.push(s);
used[s]=0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
used[x]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(map[x][i]&&d[i]<d[x]+map[x][i])
{
d[i]=map[x][i]+d[x];
if(!used[i])
{
q.push(i);
used[i]=1;
if(++tim[i]>n)
return 1;
}
}
}
}
if(d
>0)
return 1;
else
return 0;
}
bool check(double k)
{
memset(map,0,sizeof(map));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=mapl[i][j]-k*mapc[i][j];
if(spfa(1))
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&mapl[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&mapc[i][j]);
double l=0,r=100000,cha=0.0001;
while(r-l>cha)
{
double mid=(r+l)/2;
if(check(mid)==1)
{
//      cout<<check(mid)<<" check(mid)"<<endl;
l=mid;
//          cout<<mid<<" mid"<<endl;
}
else
{
//      cout<<check(mid)<<" check(mid)"<<endl;
r=mid;
//      cout<<mid<<" mid"<<endl;
}
}
printf("%.3lf\n",l);
return 0;
}