[BZOJ4326][NOIP2015]运输计划（二分答案+树上差分）

首先存下每个运输计划的起点st[i]，终点ed[i]，最近公共祖先lca[i]以及耗时len[i]。

先二分最短时间time。

在判定中，先标记出所有len[i]>time的运输计划，虫洞必须位于这些运输计划的路径的公共边上。

这里，为每个点赋予一个权值，初始为0。

然后对于任意一个len[i]>time的运输计划，把st[i]−>ed[i]的路径上的所有点（lca[i]除外）的点权，全部加上1，

这样容易知道，最后如果一个点的点权等于所有len[i]>time的运输计划的个数，那么连接这个点和这个点的父亲的边被改造成虫洞后会降低所有len[i]>time的运输计划的耗时，降低量为这条边的边权。所以，在符合条件的边中，选取一条边权最大的边，判断是否：耗时最长的计划消耗的时间−选取的边的边权<=time。

对于路径加1的操作，可以使用树剖实现，但是常数较大。但是可以发现这里的询问都是单点询问，而且都在路径修改之后。对于这一点，可以使用差分数组代替树剖，将复杂度去掉一个log。

建立差分数组b[u]=val[u]−∑val[v]，其中val[u]为u的点权，v为u的子节点。

对于u−>v的路径加x（不含lca）的操作为：b[u]+=x,b[v]+=x,b[lca]−=x∗2。

而单点询问就是求子树和。最后DFS一遍就可以求出所有点的点权。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 3e5 + 5, LogN = 23;
int n, m, a
, ecnt, nxt[N << 1], adj
, go[N << 1], fa
[LogN],
dep
, T
, val[N << 1], dis
, len
, st
, ed
,
maxv, _lca
, top
, v_res, cnt_now;
void add_edge(int u, int v, int w) {
nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt;
go[ecnt] = v; val[ecnt] = w;
}
void dfs(int u, int fu) {
int i; dep[u] = dep[fu] + 1; for (i = 1; i <= 21; i++)
fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
if ((v = go[e]) == fu) continue;
fa[v][0] = u; dis[v] = dis[u] + val[e];
top[v] = val[e]; dfs(v, u);
}
}
int lca(int u, int v) {
int i; if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
for (i = 21; i >= 0; i--) {
if (dep[fa[u][i]] >= dep[v]) u = fa[u][i];
if (u == v) return u;
}
for (i = 21; i >= 0; i--) if (fa[u][i] != fa[v][i])
u = fa[u][i], v = fa[v][i];
return fa[u][0];
}
int dist(int i, int u, int v) {
return dis[u] + dis[v] - (dis[_lca[i] = lca(u, v)] << 1);
}
void change(int i, int x) {
T[st[i]] += x; T[ed[i]] += x;
T[_lca[i]] -= x << 1;
}
int dfs_ans(int u, int fu) {
int res_d = T[u];
for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
if ((v = go[e]) == fu) continue;
res_d += dfs_ans(v, u);
}
if (res_d == cnt_now) v_res = max(v_res, top[u]);
return res_d;
}
bool check(int mid) {
int i, res = 0; for (i = 0; i <= n; i++) T[i] = 0; cnt_now = 0;
for (i = 1; i <= m; i++) if (len[i] > mid) cnt_now++, change(i, 1);
if (!cnt_now) return 1; v_res = 0; dfs_ans(1, 0);
return maxv - v_res <= mid;
}
int solve() {
int l = 0, r = maxv, mid;
while (l <= r) {
mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
int main() {
int i, x, y, z; n = read(); m = read();
for (i = 1; i < n; i++) {
x = read(); y = read(); z = read();
add_edge(x, y, z); add_edge(y, x, z);
}
dfs(1, 0);
for (i = 1; i <= m; i++) {
st[i] = read(); ed[i] = read();
len[i] = dist(i, st[i], ed[i]);
maxv = max(maxv, len[i]);
}
printf("%d\n", solve());
return 0;
}