【NOIP2016提高A组模拟8.14】疯狂的火神

Description

火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。

由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。

现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行为两个正整数n和t，表示跟火神单挑的人的个数和火神的训练时间。

下面n行，每行三个正整数Ai,Bi,Ci，表示每个人的价值，含义见题目。

Output

对于每组数据输出一行一个整数表示火神最多能得到多少经验值

Sample Input

1

4 10

110 5 9

30 2 1

80 4 8

50 3 2

Sample Output

88

Data Constraint

对于 20%的数据1≤n≤10

对于50%的数据1≤n≤18

对于100%的数据1≤n≤1000,1≤t≤3000,1≤Ci≤t,Ai≤10^6

保证n>200的数据组数不超过五组，其他的数据组数不超过10组

保证每个人贡献的经验值到训练结束都不会变成负数

Solution

假设i,j连续，那么它们交换顺序的贡献与它们之前和之后都无关且无影响

那么如果i在前比j在前优，则

a[i]−b[i]∗(k+c[i])+a[j]−b[j]∗(k+c[j]+c[i])<a[i]−b[i]∗(k+c[j])+a[j]−b[j]∗(k+c[i]+c[j])

然后自己YY简化以后

发现答案只与b[i]c[i]有关，那就以这个为关键字排序，做背包问题即可

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define db double
using namespace std;
int n,t,ans=0,ac,f[5000];
struct note{
int a,b,c;
};
note a[1010];
bool cnt(note a,note b)
{
return (db)a.b/(db)a.c>(db)b.b/(db)b.c;
}
int main()
{
for(scanf("%d",&ac);ac;ac--)
{
scanf("%d%d",&n,&t);ans=0;memset(f,0,sizeof(f));
fo(i,1,n) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
fo(i,1,t) f[i]=-214743647;ans=-2147483647;
sort(a+1,a+n+1,cnt);
fo(j,1,n)
{
for(int i=t;i;i--)
if(i>=a[j].c)
{
f[i]=max(f[i],f[i-a[j].c]+a[j].a-i*a[j].b);
ans=max(ans,f[i]);
}

}
printf("%d\n",ans);
}
}