POJ - 3258/USACO - Dec06 Silver/NOIP 2015 - 提高组 River Hopscotch 贪心+二分搜索

【问题描述】

每年奶牛们举行一场奇特的活动。他们从左岸出发，一个个小心地跳过河上的石头，最后跳到右岸。左右岸上各有一块石头，分别是起点和终点，而它们之间有N块石头在河上，它们与两岸的两块石头处在同一条直线上。左右岸相距L个单位长度，而每块石头到左岸都有一个距离Di(0 < Di < L)。

Farmer John很自豪地看着他的奶牛们一个个跳过河，但是渐渐地他厌倦了。他希望移走河上的一些石头，使得剩下的石头（包括岸上的）中，最近的两个石头间的距离增加。然而因为精力有限，他不能移走太多石头，最多移走M（0 <= M <= N　）块。他想知道石头间的距离最长是多少。

【输入格式】

第1行：三个整数L，N和M。

第2..N+1行：每行一个整数，表示石头到左岸的距离。输入保证没有两块石头会在同一处。

【输出格式】

仅一个整数，表示移走若干块石头后的最长的最短距离。

【输入样例】

25 5 2
2
14
11
21
17

【输出样例】

4

【数据范围】

1<=N<=50000

1<=L<=1000000000

【样例解释】

移走距离左岸2和14的石头，还剩下0,11,17,21,25，他们之间的最小距离为4.

思路：要求最短距离最长，可用二分搜索法假设最短的距离为x，即所有石头的距离都必须大于等于x，在check时用贪心+区间选点验证假设是否成立。若成立，则需要移走的石头数量应小于等于M，则可以将x向上猜。

/*
Name: River_Hopscotch
Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
Author: @stevebieberjr
Date: 31-07-16 10:49
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int l,n,m;
int a[50005];
int L;

bool check(int x)
{
int last=0;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]-last<x)
ans++;
else
last=a[i];
}
if(ans>m) return 0;
return 1;
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);

a[n+1]=L;
n++;

int l=0,r=L;

while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}

printf("%d\n",l-1);
return 0;
}