马踏棋盘算法(骑士周游问题)

马踏棋盘算法(骑士周游问题)

定义：将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

算法：如图：



用一个二维数组来存放棋盘，假设马儿的坐标为(x，y)，那么可供选择的下一个位置共有8种可能。我们所要做的，就是从0号位置开始，依次判断新的马儿位置是否可用，不可用的话（即马儿已经走过该位置），则遍历下一个可能的1号位置，直到7号位置停止，如果没有可用位置，则进行回溯，如果回溯到了起始位置，则表示此路不通，即无法从该位置开始遍历整个棋盘。如果在遍历0-7号位置的过程中，发现有可用位置，则将该位置坐标赋予(x，y)。之后，利用递归，再次寻找马儿的新的跳跃位置。直到马儿跳了64次时停止，此时，马儿就已经将整个棋盘走过了。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define X 5 //定义棋盘。为测试方便，用5格棋盘。8格棋盘的时间复杂度，真的伤不起啊……期待更好的算法
#define Y 5

void print_chess();
int next(int *x,int *y,int step);
int traverse(int x,int y,int count);
int traverse_chess(int x,int y,int tag);

int chess[X][Y]; //棋盘

int main23()
{
clock_t start,end; //记录一下程序耗时
int i,j;
//初始化棋盘
for(i=0;i<X;i++)
{
for(j=0;j<Y;j++)
{
chess[i][j]=0;
}
}
start=clock();

//方法一
chess[2][0]=1;
int result=traverse(2,0,2);

//方法二
//int result=traverse_chess(2,0,1); //也可以使用这个方法

end=clock();
if(1==result)
{
printf("ok\n");
print_chess();
printf("共耗时:%f\n",(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC);
}
else
{
printf("此路不通，马儿无法踏遍所有棋格！\n");
}
return 0;
}

/*
判断下一个结点位置是否可用
当前结点位置(x,y)
step:下一个结点位置编号
*/
int next(int *x,int *y,int step)
{
// printf("%d\n",step);
switch(step)
{
case 0:
if(*y+2<=Y-1 && *x-1>=0 && chess[*x-1][*y+2]==0)
{
*y+=2;
*x-=1;
return 1;
}
break;
case 1:
if(*y+2<=Y-1 && *x+1<=X-1 && chess[*x+1][*y+2]==0)
{
*y+=2;
*x+=1;
return 1;
}
break;
case 2:
if(*y+1<=Y-1 && *x+2<=X-1 && chess[*x+2][*y+1]==0)
{
*y+=1;
*x+=2;
return 1;
}
break;
case 3:
if(*y-1>=0 && *x+2<=X-1 && chess[*x+2][*y-1]==0)
{
*y-=1;
*x+=2;
return 1;
}
break;
case 4:
if(*y-2>=0 && *x+1<=X-1 && chess[*x+1][*y-2]==0)
{
*y-=2;
*x+=1;
return 1;
}
break;
case 5:
if(*y-2>=0 && *x-1>=0 && chess[*x-1][*y-2]==0)
{
*y-=2;
*x-=1;
return 1;
}
break;
case 6:
if(*y-1>=0 && *x-2>=0 && chess[*x-2][*y-1]==0)
{
*y-=1;
*x-=2;
return 1;
}
break;
case 7:
if(*y+1<=Y-1 && *x-2>=0 && chess[*x-2][*y+1]==0)
{
*y+=1;
*x-=2;
return 1;
}
break;
default:
break;
}
return 0;
}

/*
遍历整个棋盘-方法一
(x,y)为坐标位置
count为遍历次数
*/
int traverse(int x,int y,int count)
{
int x1=x,y1=y; //新节点位置
if(count>X*Y) //已全部遍历且可用，则返回。
return 1;
int flag,result,i;
for(i=0;i<8;i++)
{
flag=next(&x1,&y1,i); //寻找下一个可用位置
if(1==flag)
{
chess[x1][y1]=count; //新找到的结点标识可用,
result=traverse(x1,y1,count+1); //以新节点为根据，再次递归下一个可用结点
if(result) //当前棋盘已全部可用
{
return 1;
}
else //新找到的结点无下一个可用位置，进行回溯
{
chess[x1][y1]=0;
x1=x; //结点位置也要回溯
y1=y;
}
}
}
return 0;
}

/*
遍历整个棋盘-方法二
(x,y)为坐标位置
tag为遍历次数
*/
int traverse_chess(int x,int y,int tag)
{
int x1=x,y1=y,flag=0,count=0;
chess[x][y]=tag;
if(X*Y==tag)
{
return 1;
}
flag=next(&x1,&y1,count);
while(0==flag && count<=7)
{
count++;
flag=next(&x1,&y1,count);
}
while(flag)
{
if(traverse_chess(x1,y1,tag+1)) //如果全部遍历完毕，则返回。
{
return 1;
}
//没有找到下一个可用结点，则回溯
x1=x;
y1=y;
count++;
flag=next(&x1,&y1,count);
while(0==flag && count<=7)
{
count++;
flag=next(&x1,&y1,count);
}
}
if(flag==0)
{
chess[x][y]=0;
}
return 0;
}

/*
打印棋盘
*/
void print_chess()
{
int i,j;
for(i=0;i<X;i++)
{
for(j=0;j<Y;j++)
{
printf("%d\t",chess[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

测试结果：