骑士周游问题(马踏棋盘问题)DFS

马踏棋盘算法(骑士周游问题)

定义：将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

如图：



用一个二维数组来存放棋盘，假设马儿的坐标为(x，y)，那么可供选择的下一个位置共有8种可能。我们所要做的，就是从0号位置开始，依次判断新的马儿位置是否可用，不可用的话（即马儿已经走过该位置），则遍历下一个可能的1号位置，直到7号位置停止，如果没有可用位置，则进行回溯，如果回溯到了起始位置，则表示此路不通，即无法从该位置开始遍历整个棋盘。如果在遍历0-7号位置的过程中，发现有可用位置，则将该位置坐标赋予(x，y)。之后，利用递归，再次寻找马儿的新的跳跃位置。直到马儿跳了64次时停止，此时，马儿就已经将整个棋盘走过了。

code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define M 100
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int n,ans;          //骑士走棋盘 n*n;
int dis[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};    //方向数组
int num[M][M];  //标记骑士走过的路线
bool vis[M][M];
void shownum()
{
int i,j;
for(i=0;i<n;++i)
{
for( j=0;j<n;++j)
{
printf("%4d",num[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void dfs(int x,int y,int t)
{
//printf("x=%d,y=%d,t=%d\n",x,y,t);
if(t>n*n)
{
ans++;
shownum();
return ;
}
int i,j,x1,y1;
for(i=0;i<8;++i)
{
x1=x+dis[i][0];
y1=y+dis[i][1];
if(x1>=0&&x1<n&&y1>=0&&y1<n&&!vis[x1][y1])
{
vis[x1][y1]=true;
num[x1][y1]=t;
dfs(x1,y1,t+1);
vis[x1][y1]=false;
/*num[x1][y1]=0;  //可置可不置*/
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int x,y;        //初始位置
scanf("%d%d",&x,&y);
ans=0;
MS(vis,false);
MS(num,0);
vis[x][y]=true;
num[x][y]=1;
dfs(x,y,2);
//shownum();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}