（Leetcode 95+96）Unique Binary Search Trees 动态规划 分治

1. （Leetcode 96）Unique Binary Search Trees

第一道题目，求1-n的数字组成BST的所有方法数

BST即二叉排序树，其先序遍历序列为从小到大排列。

题目原文：

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1 3 3 2 1

\ / / / \ \

3 2 1 1 3 2

/ / \ \

2 1 2 3

解法：动态规划

拿到n个数字后，从中依次选取一个作为根结点，遍历其左子树和右子树的所有方法的所有笛卡尔积组合，累加，作为该点作为根节点的方法数。

注释比较详细，直接看代码吧

int numTrees(int n) {
//申请n+1个空间是因为空子树也是一种形式
vector<int> res(n+1, 0);
//初始化 n = 0 和 n = 1的情况分别代表该子树为空或该子树只有一个节点，都只有一种解法，故而都置为1
res[0] = res[1] = 1;
//动态规划，从n = 2开始循环，一直到 n
for(int k = 2;k <= n;++k){
res[k] = 0;  //首先初始化为0
//凡是 1-k 的数字都可以作为根节点，这时需要循环所有左子树和右子树的组合，累计当节点个数为k时构成BST的方法数
for(int i = 1;i <= k;++i){  //循环i，即将i作为根节点时累加所有的方法数，其中i = 1时左子树为空，i = k时右子树为空
res[k] += res[i-1] * res[k-i];  //此处用乘法，即左子树组合和右子树组合笛卡尔积
}
}
return res
;
}

2. （Leetcode 95)Unique Binary Search Trees ||

第二道题目，相对于第一道题目加大了难度，需要我们不仅仅对BST的原理比较了解，还要求返回构造出的BST的根节点。题目给出了数据结构。下面我把我自己实现的代码，包括main函数和数据结构分享给大家，程序是可以运行的。

基本思路是分治和递归，也可以用动态规划来做，下面代码是基于分治法的。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

//Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution {
public:
//--------------------------------------------------------
//分治递归解法
vector<TreeNode *> generateTree(int from, int to)
{
vector<TreeNode *> ret;
if(to - from < 0)   //此时子树为空，方法数为1
ret.push_back(NULL);
if(to - from == 0)   //此时子树只有一个节点，方法数为1
ret.push_back(new TreeNode(from));
//当方法数不为1时进行循环
if(to - from > 0)
{
//i作为根节点，遍历其左右子树的各种情况
for(int i = from; i <= to; i++)
{
vector<TreeNode *> l = generateTree(from, i-1);  //左子树集合
vector<TreeNode *> r = generateTree(i+1, to);    //右子树集合
//左子树和右子树的全组合
for(int j = 0; j < l.size(); j++)
{
for(int k = 0; k < r.size(); k++)
{
TreeNode * h = new TreeNode(i);
h->left = l[j];
h->right = r[k];
ret.push_back(h);
}
}
}
}
return ret;
}

vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
if(n == 0)
return vector<TreeNode*>();
return generateTree(1, n);
}
};

int main(){
int n = 3;
Solution sul;
vector<TreeNode*> res = sul.generateTrees(n);

getchar();
return 0;
}