poj 2411 Mondriaan's Dream 铺砖块（状压dp）

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2411

题目大意：

有n*m的矩形，现在要往上面铺1*2的小砖块。问能否被铺满，如果能输出铺满的方案数。

范围：

n,m<=11。

思路：

状压dp。

令铺的地方为1，不铺的地方为0。那么要铺满就需要整个矩形都是1。

砖块共有3种铺法：

1、横着铺，这样的情况就是第j列和第j+1列都为1。

2、竖着铺，这样的情况就是第i行为1，这里我们令i-1行为0。这样做就可以和横铺分辨开来了。

3、不铺。

所以我们就可以设dp[i][state]，表示第i行状态为state时候的方案数。

然后我们可以知道i行和i-1行之间的递推关系：

在dp[i]{state]的情况下，如果第i行j列是1，那么我们就看i-1行的j列，如果为0,表明砖块是竖着铺的。否则说明砖块是横的铺在i行上面的。

如果第i行j列为0，说明这个砖块是竖着铺的，同时他会影响i+1行，这个时候我们去看i-1行，如果是0就是不可能的，否则就是横铺的。

情况分析清楚以后，就可以了。

注意：这样做的复杂度是n*(m^4)，所以当m比较大时，要与n交换一下。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll __int64
ll dp[20][3000];
int n,m;
bool init(int x)
{
for(int k=0;k<m;)
{
if(x&(1<<k))
{
if(k==m-1)return false;
if(x&(1<<(k+1)))
k+=2;
else return false;
}
else k++;
}
return true;
}
bool judge(int x,int y)
{
for(int i=0;i<m;)
{
if(x&(1<<i))
{
if(y&(1<<i))
{
if(!(x&(1<<(1+i)))||!(y&(1<<(1+i)))||i==m-1)return false;
else i+=2;
}
else i++;
}
else
{
if(y&(1<<i))i++;
else return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int i,j,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)break;
if(n<m){
int t;
t=n;
n=m;
m=t;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<(1<<m);i++)
{
if(init(i))
dp[1][i]=1;
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<(1<<m);j++)
{
for(k=0;k<(1<<m);k++)
{
if(judge(j,k))
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
}
printf("%I64d\n",dp
[(1<<m)-1]);
}
}