hdu 5698瞬间移动（组合数取模、卢卡斯定理）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

数据范围：

2≤n,m≤100000，mod=1000000007。

思路：

打表可以发现这个方法数是一个杨辉三角。

根据杨辉三角的性质，可以知道杨辉三角里面第n行，第m列的数值为C(n-1,m-1)。

所以我们只要将题目所给的行列转化一下，然后计算组合数即可。

由于n,m给的范围比较大。不能直接计算，这是就用到了卢卡斯定理。证明我也没看懂= =，直接套模板。

卢卡斯定理应用的时候要注意，mod必须为素数，然后mod不能太大。时间复杂度是O(logp(n)*p)（p为mod）。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef __int64 LL;

LL n,m,p;

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
LL ans = 1;
a %= p;
while(b)
{
if(b & 1)
{
ans = ans * a % p;
b--;
}
b >>= 1;
a = a * a % p;
}
return ans;
}

LL C(LL n, LL m)
{
if(m > n) return 0;
LL ans = 1;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
LL a = (n + i - m) % p;
LL b = i % p;
ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
}
return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
if(m == 0) return 1;
return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main()
{
int T;
p=1000000007;
while(~scanf("%I64d%I64d", &n, &m))
{

LL maxi,mini;
maxi=n+m-3;
// if(n==m)maxi+=1;

mini=m-1;
//  printf("%I64d %I64d\n",maxi,mini);
printf("%I64d\n", Lucas(maxi-1,mini-1));
}
return 0;
}