hdu 3944 DP? （预处理+卢卡斯定理）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3944

题目大意：

给一个杨辉三角。然后给出行n和列m，问从第n行第m列往上走到顶部，所得的值的取模p后最小的和。

范围：

n,m<=10^9，p<10^4，T<=10^5。

思路;

很容易想到肯定是往边上走，然后一直往上走。因为边上都是1，而m>=n/2的时候，明显可以对称到左边来，所以只要算一边就好了。

然后就是组合数的计算，想到用卢卡斯定理计算，然后走上来就好了。然后就T了。

看题目发现，样例数据有10^5组，估计T的原因就是这个。

然后可以想到，可以先预处理出1~10^4的阶乘和逆元，然后套用卢卡斯定理。……还是T。

后来看了别人的博客，才明白要预处理出10^4范围内所有的素数，然后将这些素数范围内的所有情况全部预处理出来，因为10^4范围内素数只有1229个，所以这个方法是可行的。最后一步是，要对这个路线进行化简，否则好像还是会超时。具体我也没搞明白，最后化简以后答案是C(n+1,m)+n-m。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,m,p;
LL jiecheng[10006],inv[10005][10005],fac[10005][10005];
int vis[100005],prime[100005],tot,flag[10005];

void get_prime()
{
int N=10005;
tot=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(!vis[i]){prime[tot++]=i;flag[i]=tot-1;}
for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<N;j++)
{
vis[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
LL quick_mod(LL a, LL b,LL p)
{
LL ans = 1;
a %= p;
while(b)
{
if(b & 1)
{
ans = ans * a % p;
b--;
}
b >>= 1;
a = a * a % p;
}

return ans;
}

void init()
{
for(int i=0;i<tot;i++)
{
fac[i][0]=1;
inv[i][0]=1;
for(int j=1;j<prime[i];j++)
{
fac[i][j]=fac[i][j-1]*j%prime[i];
inv[i][j]=quick_mod(fac[i][j],prime[i]-2,prime[i])%prime[i];
}
}
}

LL C(LL n, LL m)
{
if(m > n) return 0;
if(m==n)return 1;
LL ans;
int t=flag[p];
ans=fac[t]
*(inv[t][m]*inv[t][n-m]%p)%p;

return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
//    printf("?????%I64d %I64d\n",n,m);
if(m == 0) return 1;
return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main()
{
int T=0;
get_prime();
init();
while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p))
{
T++;
LL  mod=p;
LL sum=0;
p=mod;
if(m<=n/2)m=n-m;
sum=(Lucas(n+1,m+1)%p+m+p)%p;

printf("Case #%d: ",T);
printf("%I64d\n",sum);
}
return 0;
}