数据结构之最小生成树prim算法

普里姆算法

邻接矩阵：

①adjvex数组存储相关顶点的下标，初始化时全部为0

②lowcost数组存储相关顶点的边的权值，初始化时为一个点的一维数组

③然后开始构建最小生成树，从下标0开始

a.从当前顶点开始，便来其一维数组，找出最小权值对应的下标值，然后就找到对应的最小值边的权值，

b.把lowcost【k】设置为0，代表顶点k已加入最小生成树

c.替换最小值对应的下标的那个一维数组的权值，和当前lowcost的权值进行比较，把更小的设置为其lowcost的值

d.把最小权值对应的下标值存入adjve数组中



空格代表无穷大

0	10				11
10	0	18				16		12
		0	22					8
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
11				26	0	17
	16				17	0	19
			16	7		19	0
	12	8	21					0

数组第一排，除0外 10就是最小，找到10对应的下标，再找到对应下标的那排一维数组，然后和这一排对比，替换更小的值，下面红色代表替换的值

0	10				11
0	0	18			11	16		12
		0	22					8
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
11				26	0	17
	16				17	0	19
			16	7		19	0
	12	8	21					0

在这一排中，11最小，找到第六排，替换值

0	10				11
0	0	18			11	16		12
		0	22					8
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
0	0	18		26	0	16		12
	16				17	0	19
			16	7		19	0
	12	8	21					0

12为最小值，跑到最后一排，进行替换

0	10				11
0	0	18			11	16		12
		0	22					8
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
0	0	18		26	0	16		12
	16				17	0	19
			16	7		19	0
0	0	8	21	26	0	16		0

8为最小值，去第三排

0	10				11
0	0	18			11	16		12
0	0	0	21	26	0	16		0
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
0	0	18		26	0	16		12
	16				17	0	19
			16	7		19	0
0	0	8	21	26	0	16		0

16为最小值，倒数第三排

0	10				11
0	0	18			11	16		12
0	0	0	21	26	0	16		0
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
0	0	18		26	0	16		12
0	0	0	21	26	0	0	19	0
			16	7		19	0
0	0	8	21	26	0	16		0

19为最小值，倒数第二排

0	10				11
0	0	18			11	16		12
0	0	0	21	26	0	16		0
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
0	0	18		26	0	16		12
0	0	0	21	26	0	0	19	0
0	0	0	16	7	0	0	0	0
0	0	8	21	26	0	16		0

最小值为7，第六排

0	10				11
0	0	18			11	16		12
0	0	0	21	26	0	16		0
		22	0	20			16	21
0	0	0	16	0	0	0	0	0
0	0	18		26	0	16		12
0	0	0	21	26	0	0	19	0
0	0	0	16	7	0	0	0	0
0	0	8	21	26	0	16		0

最小值为16，第四排

0	10				11
0	0	18			11	16		12
0	0	0	21	26	0	16		0
0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	16	0	0	0	0	0
0	0	18		26	0	16		12
0	0	0	21	26	0	0	19	0
0	0	0	16	7	0	0	0	0
0	0	8	21	26	0	16		0

全部替换为0，则全部顶点已经在最小生成树里，每次找出的最小值就是这个图的最小生成树



代码如下，摘自大话数据结构：

void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
int min, i, j, k;
int adjvex[MAXVEX];		/* 保存相关顶点下标 */
int lowcost[MAXVEX];	/* 保存相关顶点间边的权值 */
lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
/* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
adjvex[0] = 0;			/* 初始化第一个顶点下标为0 */
for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)	/* 循环除下标为0外的全部顶点 */
{
lowcost[i] = G.arc[0][i];	/* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
adjvex[i] = 0;					/* 初始化都为v0的下标 */
}
for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
{
min = INFINITY;	/* 初始化最小权值为∞， */
/* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
j = 1;k = 0;
while(j < G.numVertexes)	/* 循环全部顶点 */
{
if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
{
min = lowcost[j];	/* 则让当前权值成为最小值 */
k = j;			/* 将当前最小值的下标存入k */
}
j++;
}
printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)	/* 循环所有顶点 */
{
if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j])
{/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
adjvex[j] = k;				/* 将下标为k的顶点存入adjvex */
}
}
}
}

0	10				11
0	0	18			11	16		12
		0	22					8
		22	0	20			16	21
			20	0	26		7
11				26	0	17
	16				17	0	19
			16	7		19	0
	12	8	21					0