【高斯消元】poj 1830 开关问题

http://poj.org/problem?id=1830

高斯消元—求方程组解的个数，注意是0-1方程，若有解个数为2^(自由变元数)，唯一解是2^0=1满足

/*
poj 1830 高斯消元-求方程组解个数
题意：
一堆开关，一个开关的变化会改变其他开关的状态，给定他们的制约关系，
以及初始和终了状态，判断可否操作实现
思路：
每个开关看成0-1变量，n个开关有n个变元，存在n个方程(即使没有其他制约关系，自己会决定自己，对应n个方程)
构造增广矩阵，判断解的个数即可
函数返回值，-1表示无解，0表示唯一解,
var-x表示自由变元个数，由于是0-1变元，解个数1<<(自由变元数)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1)
#define INF 0x7fffffff
#define inf -INF
#define long long ll
#define M 10
#define N 1010
using namespace std;
const int _max = 30 + 10;

int n,u[_max],v[_max],from,to;

int a[_max][_max];//增广矩阵
int x[_max];//解集
int free_x[_max];//标记是否是不确定的变元

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var){
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++){
x[i]=0;
free_x[i]=1;
}
//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++){
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k){// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0){
for(j=col;j<var+1;j++)
a[i][j]^=a[k][j];
}
}
}
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
return var-k;//若为0-1方程，解的个数为1<<(var-k)
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
int T;cin>>T;
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; ++ i) scanf("%d",u+i);
for(int i = 0; i < n; ++ i) scanf("%d",v+i);
memset(a,0,sizeof(a));
while(scanf("%d%d",&from,&to)==2&&from+to){
a[to-1][from-1] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; ++ i) a[i][i] = 1;//系数矩阵
for(int i = 0;i < n; ++ i) a[i]
= u[i]^v[i];//初始看做0，相异结果就为1
int tar = Gauss(n,n);
if(tar == -1) {puts("Oh,it's impossible~!!");continue;}
printf("%d\n",1<<tar);
}
return 0;
}