BZOJ4031——HEOI小z的房间

题意：求某网格图生成树个数，对1e9取模

题解：题目是裸的Matrix-Tree定理，这不是我要说的重点，重点是对于这个取模的处理。

因为这不是个质数，所以不能直接乘逆元来当除法用，直接高斯消元肯定是不行的，需要一定实现的小技巧。

我们可以考虑gcd的实现过程，辗转相除直到一个为0。多么好的思路，对于这个问题我们也可以这样处理，每次减掉相应的倍数即可

下面是代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int getint()
{
int f=1,g=0;char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9')g=(g<<3)+(g<<1)+c-'0',c=getchar();
return f*g;
}

const int maxn=105;
const int maxl=10;
const int mod=1000000000;

const int dx[]={0,0,-1,1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

char c[maxl][maxl];

ll a[maxn][maxn];
int pos[maxn][maxn];
int tot;

ll det(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
}
}
ll f=1,res=1ll;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
int a1=a[i][i];
int b1=a[j][i];
while(b1!=0)
{
ll temp=a1/b1;
a1%=b1;swap(a1,b1);
for(int k=i;k<=n;k++)
{
a[i][k]=(a[i][k]-temp*a[j][k]%mod+mod)%mod;
}
for(int k=i;k<=n;k++)
{
swap(a[i][k],a[j][k]);
}
f=-f;
}
}
if(!a[i][i])return 0;
res=res*a[i][i]%mod;
}
res*=f;
res=(res+mod)%mod;
return res;
}

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);

int n=getint();
int m=getint();

for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",c[i]+1);
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(c[i][j]!='*')pos[i][j]=++tot;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(!pos[i][j])continue;
for(int k=0;k<4;k++)
{
int tx=i+dx[k];
int ty=j+dy[k];
if(ty<1 || tx<1 || tx>n || ty>m || !pos[tx][ty])continue;
a[pos[i][j]][pos[i][j]]++;
a[pos[i][j]][pos[tx][ty]]--;
}
}
}
printf("%d\n",det(tot-1));
return 0;
}