poj 1830 开关问题 高斯消元

题目链接  http://poj.org/problem?id=1830

题意：由于是中文题，就不再叙述了。

思路：高斯消元，每个开关的最终状态都和自己的初始状态，以及自己和与自己有关的那些开关的状态有关，这样的话，我们可以根据每个开关的状态列出一个方程，这样可以列出n个方程，有n个未知数，然后再用高斯消元来判断有没有解，如果无解，答案自然不用说，问题是，如何从方程的解中得出最终由多少种开关情况符合情况呢，我们由高斯消元的解可以得出有多少个无法确定的解的个数，而题目说，每个开关只有开与不开两种情况，而且不考虑开关的先后问题，所以每个不确定的解都只有开和不开着两种情况，所以如果有n个无法确定的解，那么最终的答案就是（1<<n）种。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int mat[100][100];
int a[110];

int Gauss(int h,int w){
int i,j;
for(i=0,j=0;i<h&&j<w-1;i++,j++){
int k=i;
for(int p=i+1;p<h;p++)
if(abs(mat[p][j])>abs(mat[k][j])) k=p;
if(k!=i)
for(int p=j;p<=w;p++) swap(mat[i][p],mat[k][p]);
if(mat[i][j]==0){
i--;
continue;
}
for(int p=i+1;p<h;p++){
if(mat[p][j]!=0){
int lcm=mat[i][j]/__gcd(mat[i][j],mat[p][j])*mat[p][j];
int ta=lcm/abs(mat[p][j]),tb=lcm/abs(mat[i][j]);
if(mat[i][j]*mat[p][j]<0) tb=-tb;
for(int g=j;g<=w;g++)
mat[p][g]=mat[p][g]*ta-mat[i][g]*tb;
}
}
}

for(int k=i;k<h;k++)
if(mat[k][w-1]!=0) return -1;

return h-i;
}

int main()
{
int cas;
cin>>cas;
while(cas--){
memset(mat,0,sizeof(mat));
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
mat[i][i]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
int b,c;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>b;
if(b!=a[i])
mat[i]
=1;
else mat[i]
=0;
}
while(cin>>b>>c){
if(b==0&&c==0)
break;
mat[c-1][b-1]=1;
}
int num=Gauss(n,n+1);
if(num==-1)
cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
else cout<<(1<<num)<<endl;
}
return 0;
}