【图论】DAG上的相关问题

DAG上的最小点路径覆盖

描述：

在图中找尽量少的路径，使得所有点都被覆盖且只被覆盖一次，注意一个单独的点也可算一条路径！

思路:

把所有节点的 i 拆为 X 部中的 i 和 Y 部中的 I 两个点，如果G中存在边 i−>j ，则在二分图中建边 i−>J 。设二分图中的最大匹配为m ，则最小点路径覆盖为 n−m 。

注意这个不适用于非DAG图，可适用于带权的DAG图！

例题: LA 3126

DAG上的权最大的路径

描述：

DAG上每个节点为带权节点，求一条权值和最大的路径！

思路:

动态规划求解！

int d(int x){
if(dp[x]) return dp[x];
else if(Map[x].size() == 0) return dp[x] = val[x];

int ans = 0;
for(int i=0; i<Map[x].size(); i++){
ans = max(ans, d(Map[x][i]));
}
return dp[x] = ans+val[x];
}
int ans = 0;
for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
ans = max(ans, d(i));

例题: UVA 11324