[LeetCode][Java] Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

题意:

给定节点数目n,计算二叉排序树的结构种类。

算法分析：

* 本题使用一维线性规划解决。

* 如果n等于0时，结果为0；

* 如果n等于1时，只有一个节点，结果为1；

* 如果n等于2时，根节点有两种选择，结果为2；

* 如果n大于3时，根节点有n种选择，确定根节点后分别计算左右子树的可能情况，

* 然后相乘就是当前根节点下所有的变形种类，

* 之后在求和即可。算法实现如下：

代码如下：

public class Solution
{
public  int numTrees(int n)
{
int rec[]=new int[n+1];
int i,k;
int tem=0;
if (n == 1)
return 1;
if (n == 2)
return 2;
rec[0]=1;
rec[1]=1;
rec[2]=2;

for(i=3;i<=n;i++)
{
tem=0;
for(k=0;k<i;k++)
{
tem+=(rec[k]*rec[i-k-1]);
}
rec[i]=tem;
}
return rec
;
}
}