Poj 3734 Blocks（DP，矩阵乘法优化）

题目链接：poj 3734

这道题用矩阵乘法优化DP。

考虑到直接转移的话，N太大，会TLE。由于转移的方案数，转移的状态很少，所以可以将转移的方案用矩阵来表示。

设dp[i][k]表示涂到第i个格子，状态为k的方案数。其中状态k的定义为：

k=1：红色和绿色都为奇数，k=2：红奇绿偶，k=3：红偶绿奇，k=4：红偶绿偶

DP方程自己写。

表示为矩阵为：

2 1 1 0

1 2 0 1

1 0 2 1

0 1 1 2

然后做矩阵快速幂即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod (10007)

struct node{
int a[10][10];
node(){
memset(a,0,sizeof(a));
}
}S;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

node mut(node x,node y){
node t;
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
for(int p=1;p<=4;p++)
t.a[i][j]=(t.a[i][j]+x.a[i][p]*y.a[p][j])%mod;
return t;
}

node pow(node x,int y){
node t;
for(int i=1;i<=4;i++)t.a[i][i]=1;
while(y){
if(y&1)t=mut(t,x);
y>>=1;
x=mut(x,x);
}
return t;
}

int main(){
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);

S.a[1][1]=2; S.a[1][2]=1; S.a[1][3]=1; S.a[1][4]=0;
S.a[2][1]=1; S.a[2][2]=2; S.a[2][3]=0; S.a[2][4]=1;
S.a[3][1]=1; S.a[3][2]=0; S.a[3][3]=2; S.a[3][4]=1;
S.a[4][1]=0; S.a[4][2]=1; S.a[4][3]=1; S.a[4][4]=2;

int T=read();
while(T--){
int N=read();
node ans=pow(S,N);
printf("%d\n",ans.a[4][4]);
}

return 0;
}