poj 3744 Scout YYF I (矩阵快速幂 优化 概率dp)

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分析&&题意来自 ： /article/4680212.html

题意：

在一条不满地雷的路上，你现在的起点在1处。在N个点处布有地雷，1<=N<=10。地雷点的坐标范围：[1,100000000].
每次前进p的概率前进一步，1-p的概率前进1-p步。问顺利通过这条路的概率。就是不要走到有地雷的地方。
分析：

设dp[i]表示到达i点的概率，则 初始值 dp[1]=1.
很容易想到转移方程： dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2];
但是由于坐标的范围很大，直接这样求是不行的，而且当中的某些点还存在地雷。

N个有地雷的点的坐标为 x[1],x[2],x[3]```````x
.
我们把道路分成N段：
1~x[1];
x[1]+1~x[2];
x[2]+1~x[3];
`
`
`
x[N-1]+1~x
.

这样每一段只有一个地雷。我们只要求得通过每一段的概率。乘法原理相乘就是答案。
对于每一段，通过该段的概率等于1-踩到该段终点的地雷的概率。

就比如第一段 1~x[1]. 通过该段其实就相当于是到达x[1]+1点。那么p[x[1]+1]=1-p[x[1]].
但是这个前提是p[1]=1,即起点的概率等于1.对于后面的段我们也是一样的假设，这样就乘起来就是答案了。

对于每一段的概率的求法可以通过矩阵乘法快速求出来。
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我用的矩阵| 0 ,1-P | ，开始的为|1， p|， 乘以这个矩阵x[i] - 1次，就可以得到该点的概率。
| 1 , p |

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 100+10;
using namespace std;

struct node
{
double m[3][3];
};

node mul(node a, node b) //两个矩阵想乘
{
int i, j, k;
node c;
for(i = 0; i < 2; i++)
for(j = 0; j < 2; j++)
{
c.m[i][j] = 0;
for(k = 0; k < 2; k++)
c.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
}
return c;
}
node pow_n(node a, int n) //a矩阵乘n次
{
node c;
memset(c.m, 0, sizeof(c.m));
for(int i = 0; i < 2; i++) c.m[i][i] = 1;

while(n)
{
if(n%2)
c = mul(c, a);

a = mul(a, a);
n /= 2;
}
return c;
}
int main()
{
int n, i, x[20], pre;
double p, ans;
while(~scanf("%d%lf", &n, &p))
{
node a;
ans = 1.0;
a.m[0][0] = 0; a.m[0][1] = 1.0-p;
a.m[1][0] = 1.0; a.m[1][1] = p;
for(i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &x[i]);
sort(x, x+n);

pre = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
node tmp = pow_n(a, x[i]-pre-1);
ans *= (1.0-(1.0*tmp.m[0][0]+p*tmp.m[1][0]));
pre = x[i];
}
printf("%.7f\n", ans);
}
return 0;
}