POJ 3233 - 矩阵乘法及其性质和优化

本来在做图论...做POJ3613...结果怎么搞都搞不出...到网上搜了下解题报告...Floyd+矩阵乘法...矩阵乘法虽然线代早学了..但写程序没用过..就看了下Matrix67的http://www.matrix67.com/blog/archives/276 里面说的很清楚了...然后我自己写的时候..为了乘法时不写错..可以这么想..类比Floyd判断更新时的...i,j,k分别代表行列和做和的顺序...三层1~N..

for (i=1;i<=n;i++) 
       for (j=1;j<=n;j++)    
         for (k=1;k<=n;k++)   
           h.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];

得到的矩阵点[ i ] [ j ]+=第一个矩阵[ i ] [ k ] * 第二个矩阵[ k ] [ j ] ...似想 line[ i -> j ] 由 k 点更新...思维就比较准确了..

矩阵加法很简单..a举证和b举证对应的点直接相加就是了...

for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=n;j++) 
           h.s[i][j]=a.s[i][j]+b.s[i][j];

Matrix64大牛文章关于矩阵乘法的性质已经说得很清楚了...将一列矩阵乘法提出公因式计算的效率比直接算高很多...所以在做矩阵乘法时主要一点就是要灵活的提取公因式..

回到这道题...首先 A^1+A^2+A^3+.......A^k 若k%2==0 可分解为 ( A^1+A^2+A^3...A^(k/2-1) ) + A^(k/2)*( A^1+A^2+A^2+....A^k ) 若是k%2==1..则最后一项多出来...

再一个求 A^k ..若 k 为偶数 A^k = A^(k/2) * A^(k/2) 若 k 为奇数 A^k = A^(k/2) * A^(k/2) *A

而取模在先取模再做加法或者先取模再做乘法结果是一样的..所以可以根据这两个性质用两个递归来解决这个问题...为了方便数据传递..我使用结构体来存矩阵的..

Program:

// POJ3233 矩阵乘法优化A+A^2+....A^k % m 
#include<iostream>
using namespace std;
struct pp
{
    int s[32][32];     
}ans,a;
int n,k,m,i,j;
pp muti(pp a,pp b)
{
     int k,i,j;
     pp h;
     memset(h.s,0,sizeof(h.s));
     for (i=1;i<=n;i++) 
       for (j=1;j<=n;j++)    
         for (k=1;k<=n;k++)   
           h.s[i][j]+=(a.s[i][k]*b.s[k][j])%m;
     for (i=1;i<=n;i++)
       for (j=1;j<=n;j++) 
          h.s[i][j]%=m;
     return h;
}
pp add(pp a,pp b)
{
   pp h;
   int i,j;
   for (i=1;i<=n;i++)
     for (j=1;j<=n;j++) 
       h.s[i][j]=(a.s[i][j]+b.s[i][j])%m;   
   return h;         
}
pp find(int p)
{
   pp h,k;
   if (p==1) return a;  
   k=find(p/2);   
   if (p%2) h=muti(muti(k,k),a);        
   else h=muti(k,k);     
   return h;     
}
pp make(int p)
{
   int i,j;         
   pp h,k;   
   if (p==1) return a;  
   k=find(p/2); h=make(p/2);
   h=add(h,muti(k,h));  
   if (p%2)
   {
       k=find(p);
       h=add(h,k);      
   } 
   return h;   
}
int main()
{ 
   while (~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
   {
        for (i=1;i<=n;i++)
          for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a.s[i][j]); 
        ans=make(k);
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=1;j<=n;j++) printf("%d ",ans.s[i][j]);
            printf("\n");
        }
   } 
   return 0;   
}