BZOJ 1875 [SDOI 2009] HH去散步 （DP，矩阵乘法优化）

题目链接：BZOJ 1875

这道题的思路，主要是构建矩阵的思路很巧妙。我们普通的用矩阵乘法转移是用点来转移，但是这样不能去掉在一个地方逗留的情况。

一个很神奇的做法就是用边来构图(对于一条边i，除去一条边j满足i==(j^1)的情况，与其他的边都相连)转移t-1次，

然后同用与起点相连的边构造的一个矩阵(相当于系数矩阵)相乘。最后统计答案，只需将终点相连的边的答案加上即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod (45989)

int N,M,T,A,B,tot=0,k=2;
int q[10000],head[10000];

struct edge{int v,next;}e[125];

struct node{
int a[125][125];
node(){
memset(a,0,sizeof(a));
}
}S;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

node mut(node x,node y){
node t;
for(int i=0;i<k;i++)
for(int j=0;j<k;j++)
for(int p=0;p<k;p++)
t.a[i][j]=(t.a[i][j]+x.a[i][p] * y.a[p][j])%mod;
return t;
}

node pow(node x,int y){
node t;
for(int i=0;i<=k;i++)t.a[i][i]=1;
while(y){
if(y&1)t=mut(t,x);
y>>=1;
x=mut(x,x);
}
return t;
}

void adde(int u,int v){
e[k].v=v; e[k].next=head[u]; head[u]=k++;
}

void input(){
N=read(); M=read(); T=read(); A=read(); B=read();
for(int i=1;i<=M;i++){
int x=read(),y=read();
adde(x,y); adde(y,x);
}
}

void solve(){
for(int i=head[A];i;i=e[i].next)S.a[0][i]=1;

node t;
for(int i=2;i<k;i++){
int v=e[i].v;
if(v==B)q[++tot]=i;
for(int j=head[v];j;j=e[j].next){
if(i==(j^1))continue;
t.a[i][j]=1;
}
}

node sai=pow(t,T-1);
node ans=mut(S,sai);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=tot;i++){
cnt=(cnt+ans.a[0][q[i]])%mod;
}
printf("%d\n",cnt);
}

int main(){
input();
solve();
return 0;
}