蓝桥杯 循环小数 模拟除法 解题报告

 

1/7 = 0.142857142... 是个无限循环小数。

任何有理数都可以表示为无限循环小数的形式。

 

本题目要求即是：给出一个数字的循环小数表示法。

 

例如：

输入：

1,5

则输出：

0.2

 

输入：

1,7

则输出：

0.[142857]

 

输入：

7,6

则输出:

1.1[6]

 

用户输入的格式是：

整数,整数

 

每个整数范围均为：1~1000

 

程序输出两个整数做除法产生的小数或无限循环小数（循环节用方括号括起）。

题目貌似不难，但却让人很难找到着手点，对于循环小数的判断，不知道大家有什么好的方法，这里，我讲一下我所使用的方法：余数检测法。

说白了，就是模拟除法的过程，比如我们要计算1/7这个小数的循环节，我们事先求出整数部分，也就是1/7=0。然后再求小数部分，求出第一组商con和它所对应的余数r，不难得出，con=（1×10）/7=1，r=（1×10）%7=3，如果想不明白，可以自己手算一下，然后进入循环，将第一组数据保存起来，接着算第二组，con=（3×10）/7=4，r=（3×10）%7=2。

每次求出一组商和余数的数据，我们需要判断一下：所求出的商之前有没有出现过，所求出的余数之前有没有出现过，只有商和余数同时出现在同一个位置，那就说明循环节出现了，然后我们记录循环节的位置pos，在之后把从0到pos之前的数据单独输出，这一部分是不循环的，然后从pos到最后的部分单独输出，这一部分是循环的。

#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int pos;
bool find(int *Rem,int *Dec,int r,int con,int q)
{
int i;
for(i=0;i<q;i++)
{
if(Rem[i]==r&&Dec[i]==con)//当余数和商都相等的时候，说明出现循环点
{
pos=i;//记录循环点的起始位置
return false;
}

}
return true;
}

void cal(int a,int b)
{
int i,j;
int p=0;//Dec的指针
int q=0;//Rem的指针
int e=0;//结束的位置
int Int,Dec[100],Rem[100],r,con;//Int整数部分，Dec小数部分，Rem余数部分，r临时余数，con临时商
memset(Rem,0,sizeof(Rem));
memset(Dec,0,sizeof(Dec));
Int=a/b;
if(a>=b)
a=a%b;

con=a*10/b; //算出第一组余数和商
r=(a*10)%b;

while(find(Rem,Dec,r,con,q))
{
Dec[p++]=con;
Rem[q++]=r;

r=r*10;//寻找之后的余数和商
con=r/b;
r=r%b;

}

cout<<Int<<'.';//输出整数部分
for(i=0;i<pos;i++)//输出不循环的部分
cout<<Dec[i];

for(i=99;i>=0;i--)//找到结束的位置
if(Dec[i]!=0)
{
e=i;
break;
}
for(i=pos;i<e;i++)//从循环点到最后为循环的部分
{
if(i==pos)
cout<<"[";
cout<<Dec[i];
if(i==e-1)
cout<<"]";
}
cout<<endl;
}

int main()
{

int a,b;
scanf("%d,%d",&a,&b);
cal(a,b);
return 0;
}