nyoj 42 一笔画问题

一笔画问题

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难度：4
描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。



输入第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。输出如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

两种算法：dfs+欧拉，并查集+欧拉

dfs+欧拉：20ms

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 1000+10
int map[max][max],visit[max],path[max];//path记录该点指数 
int n,m;
void dfs(int x)
{
    int i; 
    visit[x]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!visit[i]&&map[x][i])
        {
            dfs(i);
        }
    }
} 
int main()
{
    int t,i,j,x,y,exist,sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        memset(path,0,sizeof(path));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            map[x][y]=map[y][x]=1;
            path[x]++;
            path[y]++;
        }
        dfs(1);
        exist=1;sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!visit[i])//判断是否连通 
            {
                exist=0;
                break;
            }
            if(path[i]&1)
            sum++;
        }
        if(exist==0)//没有连通 
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        if(sum==0||sum==2)
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n"); 
    }
    return 0;
}

[/code]

并查集+欧拉：4ms

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 1000+10
int map[max][max],path[max];
int set[max];
int n,m;
int find(int p)
{
    int child=p;
    int t;
    while(p!=set[p])
    p=set[p];
    while(child!=p)
    {
        t=set[child];
        set[child]=p;
        child=t;
    }
    return p;
}
void merge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    set[fx]=fy;
}
int main()
{
    int t,i,j,x,y,exist,sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(path,0,sizeof(path));
        for(i=1;i<=n;i++)
        set[i]=i;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            merge(x,y);
            path[x]++;
            path[y]++;
        }
        exist=sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(set[i]==i)
            {
                exist++;
                if(exist>1)
                break;
            }
            if(path[i]&1)
            sum++;
        } 
        if(exist>1)
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        if(sum==0||sum==2)
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}

[/code]