蓝桥杯算法训练_格子操作_线段树_区间和与区间最值

这题设计最基本的线段树应用，同时考察区间和与区间最值，我采用一个造树函数，一个更新函数和两个查询查询函数，两个查询函数分别返回区间和与区间最大值。

问题描述

有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。

共有m次操作，有3种操作类型：

1.修改一个格子的权值，

2.求连续一段格子权值和，

3.求连续一段格子的最大值。

对于每个2、3操作输出你所求出的结果。

输入格式

第一行2个整数n，m。

接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。

接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。

输出格式

有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。

每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。

样例输入
4 3

1 2 3 4

2 1 3

1 4 3

3 1 4
样例输出
6

3
数据规模与约定

对于20%的数据n <= 100，m <= 200。

对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。

对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

上代码，道理都在注释里：

<span style="color:#000000;">#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m,p,x,y;
long long int num[100005];//数组元素存放处
long long int sum[100005]={0};//前i个元素和，方便造树时用
long long int father[100005];//每个数组中元素对应线段树中的叶结点

class node
{
public:
int left,right;//左右子节点标
int lbond,rbond;//节点表示的左右区间
long long int sum_V;//节点区间和
long long int max_V;//区间最大值
};

node nodes[400005];//4倍数组大小的节点数组，用来模拟线段树

void build_tree(int i,int l,int r)//线段树构造函数
{
nodes[i].sum_V=sum[r]-sum[l-1];//直接通过sum数组赋值区间和
nodes[i].lbond=l;//赋值区间左右范围
nodes[i].rbond=r;

//cout<<i<<"-------"<<nodes[i].sum_V<<endl;
if(l==r)//如果是叶节点，用-1表示没有子孙，最大值就是他自己
{
nodes[i].left=-1;
nodes[i].right=-1;
nodes[i].max_V=num[l];
father[l]=i;//数组元素对应线段树中叶节点下标
}else
{
nodes[i].left=i<<1;//乘2拿没用过的节点做左右子节点
nodes[i].right=(i<<1)+1;
build_tree(i<<1,l,(l+r)/2);//递归构造
build_tree((i<<1)+1,(l+r)/2+1,r);
nodes[i].max_V=max(nodes[(i<<1)].max_V,nodes[(i<<1)+1].max_V);

}
}

void update(int i)//节点更新函数，参数只有节点下标，原数组更新在main函数里
{
if(nodes[i].left!=-1&&nodes[i].right!=-1)//若不是叶节点
{
nodes[i].sum_V=nodes[nodes[i].left].sum_V+nodes[nodes[i].right].sum_V;//和为左右儿子和的和
nodes[i].max_V=max(nodes[nodes[i].left].max_V,nodes[nodes[i].right].max_V);//最大值为左右儿子中大者
}
if((i>>1)>0)//若非根节点，向上递归更新
{
update(i>>1);
}
return;
}

long long int Qsum(int i,int l,int r)//区间和查询函数
{
//cout<<"ask-----"<<i<<endl;
if(nodes[i].lbond>=l&&nodes[i].rbond<=r)//若节点范围全在查询范围里
return nodes[i].sum_V;
else if(nodes[i].lbond>r||nodes[i].rbond<l)//若节点范围完全不在查询范围里
return 0;
else//若部分在查询范围里
{
return Qsum(nodes[i].left,l,r)+Qsum(nodes[i].right,l,r);
}

}

long long int Qmax(int i,int l,int r)//区间最大值查询函数
{
if(nodes[i].lbond>=l&&nodes[i].rbond<=r)
return nodes[i].max_V;
else if(nodes[i].lbond>r||nodes[i].rbond<l)
return -1000000000000;//若节点范围完全不在查询范围里，返回极小的一个数
else
{
return max(Qmax(nodes[i].left,l,r),Qmax(nodes[i].right,l,r));
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%I64d",&num[i]);
sum[i]=sum[i-1]+num[i];
}

build_tree(1,1,n);

for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
if(p==1)
{
//更新原数组元素和对应叶节点
num[x]=y;
nodes[father[x]].sum_V=y;
nodes[father[x]].max_V=y;
//从叶节点开始往上更新
update(father[x]);
}else if(p==2)
{
//查询区间和
printf("%I64d\n",Qsum(1,x,y));
}else if(p==3)
{
//查询区间最值
printf("%I64d\n",Qmax(1,x,y));
}
}

//cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}
</span>