练习使用Java的BigInteger解决矩阵翻硬币问题

题目是蓝桥杯的某届真题，叫做矩阵翻硬币

问题描述
　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；

　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；

　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；

　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

这个题按照题目中描述的模拟的话C++可以过10%的数据，更大的数据不可能用模拟。那肯定要找规律，小数据模拟了一些数据就可以发现结果的规律就是result=sqrt(n)*sqrt(m)。

那么下面的问题就是求大数的平方根了，高精度要自己写的话这里试试用Java的BigInteger。

求平方根的思路是逐位地向后求，先根据被开方数的长度确定开平方结果的长度（如len_sqrt_m=(len_m+1)/2）。比如结果长度为6那就从mtmp=100000开始逐位的精确。

BigInteger的构造函数可以直接以字符串为参数构造大数，他的toString()方法用以转成字符串。该类没有实现运算符重载，四则运算分别用.add()，.substract()，.multiply()，.divide()。

关系运算符也没有重载，BigInteger的compareTo()的用法是判断一个大数与另一大数的大小，小于返回-1，等于返回0，大于返回1。

java代码：

<span style="font-size:14px;color:#000000;">import java.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner input=new Scanner(System.in);
String m,n;
m=input.next();
n=input.next();
BigInteger mm=new BigInteger(m);
BigInteger nn=new BigInteger(n);
int lensqrtm=(m.length()+1)/2;
int lensqrtn=(n.length()+1)/2;
BigInteger mtmp=new BigInteger("1");
BigInteger ntmp=new BigInteger("1");
BigInteger ten=new BigInteger("10");
for(int i=1;i<lensqrtm;i++)
{
mtmp=mtmp.multiply(ten);
}
for(int i=1;i<lensqrtn;i++)
{
ntmp=ntmp.multiply(ten);
}

BigInteger seedm=new BigInteger(mtmp.toString());
BigInteger seedn=new BigInteger(ntmp.toString());

while(seedm.toString()!="0")
{
if(mtmp.add(seedm).multiply(mtmp.add(seedm)).compareTo(mm)==-1||mtmp.add(seedm).multiply(mtmp.add(seedm)).compareTo(mm)==0)
{
mtmp=mtmp.add(seedm);
}else
{
seedm=seedm.divide(ten);
}
}
while(seedn.toString()!="0")
{
if(ntmp.add(seedn).multiply(ntmp.add(seedn)).compareTo(nn)==-1||ntmp.add(seedn).multiply(ntmp.add(seedn)).compareTo(nn)==0)
{
ntmp=ntmp.add(seedn);

}else
{
seedn=seedn.divide(ten);
}
}

BigInteger result=new BigInteger(mtmp.multiply(ntmp).toString());
System.out.println(result.toString());

// TODO, add your application code
//System.out.println("Hello World!");
}
}
</span>