[poj 1830]开关问题 高斯消元+自由变量枚举

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）
Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。

每组测试数据的格式如下：

第一行 一个数N（0 < N < 29）

第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。

第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。

接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号
Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：

一共以下四种方法：

操作开关1

操作开关2

操作开关3

操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source
LIANGLIANG@POJ

这道题算是高斯消元的一个比较好的应用了（解xor方程组）
具体的模板套用了大白P162的部分 不过这里会有N个变量N个方程组
一方面是求秩，另一方面判定是否有解（无解的情况就是在变量系数全部为0的一行常数项依然是1）
而自由变量的取值无关已经成立的方程组
故最终的结果就是2^(未知量的个数-方程组的秩)

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef int Ma[50][50];
int rank(Ma A,int m,int n)
{
    int i=0,j=0,k,r,u;
    while (i<m&&j<n){
        r=i;
        for (k=i;k<m;k++)
            if(A[k][j]){r=k;break;}
        if (A[r][j]) {
            if (r!=i) for (k=0;k<=n;k++) swap(A[r][k],A[i][k]);
            for (u=i+1;u<m;u++) if (A[u][j])
                for (k=i;k<=n;k++)
				A[u][k]^=A[i][k];
            i++;
        }
        j++;
    }
//    for (int i=0;i<=n;i++){
//    for (int j=0;j<=n;j++) 
//    printf("%d",A[i][j]);
//	puts("");}
    for (k=i;k<n;k++)
        if (A[k]
) return n+1;
    return i;
}
main()
{
    int s[50],t[50];
    int K,n,m;
    Ma A;
    scanf("%d",&K);
    while (K--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&t[i]);
        memset(A,0,sizeof(A));
        for (int i=0;i<n;i++)
        A[i][i]=1;
        for (int i=0;i<n;i++)
            if (s[i]-t[i]) A[i]
=1;
        int a,b;
        m=0;
        while (scanf("%d%d",&a,&b),a+b)
        {
            A[b-1][a-1]=1-A[b-1][a-1];
        }
        int ans=rank(A,n,n);
        if (ans>n) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
        else printf("%d\n",1<<(n-ans));
    }
}