poj1830 开关问题 高斯消元
2014-07-04 17:11
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Language: Default 开关问题
有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据。 每组测试数据的格式如下: 第一行 一个数N(0 < N < 29) 第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。 第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。 接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 Output 如果有可行方法,输出总数,否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号 Sample Input 2 3 0 0 0 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 0 0 3 0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 0 0 Sample Output 4 Oh,it's impossible~!! Hint 第一组数据的说明: 一共以下四种方法: 操作开关1 操作开关2 操作开关3 操作开关1、2、3 (不记顺序) Source LIANGLIANG@POJ |
思路:列出n个开关的方程,第n列是该灯起始状态和终止状态亦或的值。对每个方程而言,假设是第i+1个(即第i行),0到n-1列取决于该列的开关对i开关是否有影响。然后高斯消元,得出自由元的个数k,每个元无非是0和1,那么种类数就是1<<k,详见代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=50; int b[MAXN],a[MAXN][MAXN]; int gcd(int a,int b) { return b == 0? a: gcd(b,a%b); } int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; } int Gauss(int n,int m) { int i,col=0; for(i=0;i<n && col<m;i++,col++) { int r=i; for(int j=i+1;j<n;j++) if(abs(a[j][col])>abs(a[r][col])) r=j; if(r!=i) for(int j=i;j<=m;j++) swap(a[r][j],a[i][j]); if(!a[i][col]) { i--; continue; } for(int k=i+1;k<n;k++) if(a[k][col]) for(int j=col;j<=m;j++) a[k][j]^=a[i][j]; } for(int k=i;k<n;k++) if(a[k][m]) return -1; return m-i; } int main() { //freopen("text.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]); memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=0;i<n;i++) { int x; scanf("%d",&x); a[i] =x^b[i]; a[i][i]=1; } int x,y; while(~scanf("%d%d",&x,&y) && x+y) a[y-1][x-1]=1; int ans=Gauss(n,n); if(ans==-1) printf("Oh,it's impossible~!!\n"); else printf("%d\n",(1<<ans)); } return 0; }
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