poj 1830 开关问题 高斯消元

题意是 给一些开关的初始状态 0 或1 ，在给出终止状态， 在给出相关的变化规则，规则： x 变化 则 y 也变 ， x y 读入。

输出有多少种开关的拨动情况，使初始状态变成终止状态。

此问题 很容易转化成 高斯消元 解 异或方程组。

t = 方程组的自由化的个数，则结果就是 2^t .

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;

const int MAXN=32;

int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元

void Debug(int equ,int var)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;

for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}

//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] = a[i][j]^a[k][j];
}
}
}
}

// Debug(equ,var);
// cout << k<< " "<<col <<endl;

// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
return 0;
}
int main(void)
{
//freopen("in","r",stdin);
int i, j;
int  t;
cin >>t ;
int equ,var;
while (scanf("%d", &var),t--)
{
equ = var;
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < var; i++)
{
scanf("%d",&a[i][var]);
}
for(int i=0;i<var ;i++){
int b;
scanf("%d",&b);
a[i][var] ^= b;
a[i][i] =1;
}
int x,y;

while(scanf("%d%d",&x,&y)){
if(x==0 && y==0)break;
a[y-1][x-1]=1;
}
int free_num = Gauss(equ,var);
if (free_num == -1) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
else{
int ans = 1;
ans <<= free_num;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}