POJ 1141 Brackets Sequence (区间dp 记录路径)

题目大意：

给出一种不合法的括号序列，要求构造出一种合法的序列，使得填充的括号最少。

思路分析：

如果只要求输出最少的匹配括号的数量，那么就是简单的区间dp

dp[i][j]表示 i - j 之间已经合法了最少添加的括号数。

转移 就是 dp[i] [j] = min (dp[i+1][j]+1 , dp[ i+ 1] [ k -1 ] + dp[k+1] [j] (i k 位置的括号匹配))

其次我们要记录路径，你发现 如果 dp [i] [j] 是由 dp [i+1] [j] 转移过来的。那么第 i 个括号是一个多余存在的。所以首先我们就把这些位置标记。输出的时候不仅输出自己还要输出与之匹配的括号。。。

然后那些是通过后面有括号与之匹配而转移过来的。我们就可以把这两个位置标记。

那么这些位置就可以直接输出自己。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

char str[205];
int dp[105][105];
int pre[105][105];
int mk[105];
void mark(int pos,int n)
{
    if(pos>=n)return;
    if(pre[pos]
==-1)
    {
        mark(pos+1,n);
    }
    else
    {
        mk[pos]=1;
        mk[pre[pos]
]=1;
        mark(pos+1,pre[pos]
-1);
        mark(pre[pos]
,n);
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    int n=strlen(str+1);

    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(mk,0,sizeof mk);
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    for(int i=1; i<=n; i++)dp[i][i]=1;

    for(int i=n-1; i>=1; i--)
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            pre[i][j]=-1;
            for(int k=i+1; k<=j; k++)
            {
                if(str[i]=='('&&str[k]==')' || str[i]=='['&&str[k]==']')
                {
                    if(dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]<dp[i][j])
                    {
                        pre[i][j]=k;
                        dp[i][j]=dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j];
                    }
                }
            }
        }
    }

    mark(1,n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(mk[i]!=1)
        {
            if(str[i]=='(' || str[i]==')')printf("()");
            else printf("[]");
        }
        else
        {
            putchar(str[i]);
        }

    puts("");
    return 0;
}