POJ 1141 Brackets Sequence（区间DP记录路径）

题意：给出一串括号，要你补上最少的括号使这一串括号都匹配。

思路：dp[i][j]表示区间（i，j）最少要补的括号数。对于每个dp[i][j]，初始化为不与后面任何括号匹配的情况，那么显然我们需要填一个括号。这里我们从i = j - 1 到 i = 0扫描区间，所以有dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1。

接下来再考虑（i，j）中是否又于s[i]匹配的括号。对i < k <= j，当s[i]与s[k]匹配时，即不需要添括号，那么可以得到 :

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][k-1] + dp[k+1][j])。

但并没有结束，题目要求输出匹配后的括号串。因此需要一个数组记录匹配情况。我们另开一个数组f[][]。f[i][j]表示dp[i][j]的是怎么得到的最优值。我们初始化为-1，表示对dp[i][j]区间，我们是直接对s[i]添了一个与它匹配的括号。然后再更新dp[i][j]时，如果dp[i][j]
= dp[i+1][k-1] + dp[k+1][j]，即表示我们的s[i]与s[k]是匹配的，此时令f[i][j] = k，这样我们在输出的时候对于每个（i，j），先判断s[i]是否有匹配，没有的话输出一组匹配的括号。否则就输出s[i]和s[f[i][j]]。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define si(a) scanf("%d", &a)
#define sii(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define siii(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
#define pb push_back
#define eps 1e-8
const int inf = 0x3f3f3f3f, N = 2e2 + 5, MOD = 1e9 + 7;

int T, cas = 0;
int n, m;
int dp

, f

;
char s
;
int check(int i, int j) {
return (s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']');
}

void print(int i, int j) {
if(i > j) return;
if(f[i][j] == -1) {
if(s[i] == '(' || s[i] == ')') printf("()");
else printf("[]");
print(i + 1, j);
}
if(f[i][j] > 0) {
putchar(s[i]);
print(i + 1, f[i][j] - 1);
putchar(s[f[i][j]]);
print(f[i][j] + 1, j);
}
}

int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("/Users/apple/input.txt", "r", stdin);
//	freopen("/Users/apple/out.txt", "w", stdout);
#endif

while(gets(s)) {
mem(dp, 0);
mem(f, -1);
n = strlen(s);
for(int i = 0; i < n; i ++) dp[i][i] = 1;
for(int j = 0; j < n; j ++) {
for(int i = j - 1; i >= 0; i --) {
dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
for(int k = i + 1; k <= j; k ++) {
if(check(i, k) && dp[i+1][k-1] + dp[k+1][j] < dp[i][j]) {
dp[i][j] = dp[i+1][k-1] + dp[k+1][j];
f[i][j] = k;
}
}
}
}

print(0, n - 1);
puts("");
}

return 0;
}