区间dp模型之括号匹配打印路径 poj（1141）

题目链接：Brackets Sequence

题目描写叙述：给出一串由‘（‘）’‘ [ ' ' ] '组成的串，让你输出加入最少括号之后使得括号匹配的串。

分析：是区间dp的经典模型括号匹配。解说：/article/2716144.html ，难点在于要把匹配后的括号输出来。

首先我们知道前面定义dp [ i ] [ j ] 为串中第 i 个到第 j 个括号的最大匹配数目

那么假如我们知道随意 i 到 j 从哪儿插入分点使得匹配加入括号最少。

那么我们定义pos【i】【j】表示 i 到 j 从哪儿分开使得匹配加入括号最少，假设i和j匹配我们能够让pos【i】【j】=-1；

我们发如今我们之前更新dp [ i ] [ j ] 的时候假设中间点k使得if ( dp [ i ] [ k ] + dp [ k+1 ] [ j ] >= dp [ i ] [ j ] ) 。那么我们从k分开能够让加入的括号最少。

可是还要注意一点，考虑全部的都不匹配如“((((”这类。考虑怎么处理，然后就能够递归输出结果。

这题目坑了我非常多次，刚開始Tel，发现所有不匹配不能处理。改了之后wa了。发现输入“（）（（）”。输出的是“（（）（）（））”，明显错误，是在处理的时候没处理好，最后注意输入会有空串。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int  N = 120;
int dp

,pos

;   ///i到j从哪个位置分开加入的括号数最少
char s
;
void show(int i,int j)
{
if(i>j)  return;
if(i==j)
{
if(s[i]=='('||s[i]==')') cout<<"()";
else      cout<<"[]";
}
else
{
if(pos[i][j]==-1)
{
cout<<s[i];
show(i+1,j-1);
cout<<s[j];
}
else
{
show(i,pos[i][j]);
show(pos[i][j]+1,j);
}
}
}
int main()
{
while(gets(s))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int len=strlen(s);
for(int i=1; i<len; i++)
{
for(int j=0,k=i; k<len; j++,k++)
{
if(s[j]=='('&&s[k]==')' || s[j]=='['&&s[k]==']')
{
dp[j][k]=dp[j+1][k-1]+2;
pos[j][k]=-1;
}
for(int f=j; f<k; f++)
{
if(dp[j][f]+dp[f+1][k]>=dp[j][k])  ///注意这里 保证全部都不匹配也可以分
{
dp[j][k]=dp[j][f]+dp[f+1][k];
pos[j][k]=f;
}
}
}
}
//cout<<s.size()-dp[0][s.size()-1]<<endl;
show(0,len-1);cout<<endl;
}
return 0;
}