poj 1141(区间dp+打印路径)

题意：

定义合法的括号序列如下：

1 空序列是一个合法的序列

2 如果S是合法的序列，则(S)和[S]也是合法的序列

3 如果A和B是合法的序列，则AB也是合法的序列

例如：下面的都是合法的括号序列

(),  [],  (()),  ([]),  ()[],  ()[()]

下面的都是非法的括号序列

(,  [,  ),  )(,  ([)],  ([(] 

给定一个由'(',  ')',  '[', 和 ']' 组成的序列，找出以该序列为子序列的最短合法序列。

解题思路：这题只是普通的区间dp多了一个路径输出的过程，dp[i][j]表示i-j要匹配需要修改的最小值。输出路径的时候只要根据状态转移方程就可以确定了。这里有一个要注意的地方，如果说i和j是(和)，dp[i][j]不一定就是dp[i+1][j-1]，因为i和j不一定就是最后要匹配的，i，j可能和中间的括号匹配。例如：[][]

详细的见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) a < b ? a : b
using namespace std;

const int maxn = 105;
const int inf = 0x7fffff;
int n,dp[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
char str[maxn];

void Path(int l,int r)
{
if(l > r) return;
else if(l == r)
{
if(str[l] == '(' || str[l] == ')')
printf("()");
else if(str[l] == '[' || str[l] == ']')
printf("[]");
return;
}
if((str[l] == '(' && str[r] == ')' || str[l] == '[' && str[r] == ']') && dp[l][r] == dp[l+1][r-1])
{
printf("%c",str[l]);
Path(l+1,r-1);
printf("%c",str[r]);
}
else
{
for(int k = l; k < r; k++)
if(dp[l][r] == dp[l][k] + dp[k+1][r])
{
Path(l,k);
Path(k+1,r);
return;
}
}
}

int main()
{
while(gets(str+1))
{
n = strlen(str+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++)
dp[i][i] = 1;
for(int l = 2; l <= n; l++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int j = i + l - 1;
dp[i][j] = inf;
if(j > n) break;
if(str[i] == '(' && str[j] == ')' || str[i] == '[' && str[j] == ']')
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
for(int k = i; k < j; k++)
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
Path(1,n);
printf("\n");
}
return 0;
}