poj 1141 （区间dp记录路径问题）

题意：括号匹配问题。问需要插入多少个括号是的所有的括号都正好可以匹配。输出其中长度最短的一个。

分析：dp[i][j] 表示的是在区间(i,j)之间添加的最少的括号数，c[i][j] 记录断开的位置，没有断开的话记为-1。

dp[i][i] = 1;

当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时，d[i][j]=d[i+1][j-1]

否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j ， c[i][j]记录断开的位置k

采用递推方式计算d[i][j]

输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)

输出函数定义为print(int i, int j)，表示输出从下标i到下标j的合法序列

当i>j时，直接返回，不需要输出

当i==j时，d[i][j]为1，至少要加一个括号，如果s[i]为'(' 或者')'，输出"()"，否则输出"[]"

当i>j时，如果c[i][j]>=0，说明从i到j断开了，则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);

如果c[i][j]<0，说明没有断开，如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")"

否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int const maxn = 300;
int dp[maxn][maxn];   //dp[i][j] 表示的是在区间(i,j)之间添加的最少的括号数
int c[maxn][maxn];    //c[i][j] 记录断开的位置
char str[maxn];

//采用递归输出
void print(int st,int en)
{
if(st>en)return ;
if(st==en)
{
if(str[st]=='('||str[st]==')')
printf("()");
else printf("[]");
}
else if(c[st][en]==-1)
{
printf("%c",str[st]);
print(st+1,en-1);
printf("%c",str[en]);
}
else
{
print(st,c[st][en]);
print(c[st][en]+1,en);
}
}

int main()
{
scanf("%s",str);
int n = strlen(str);
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
{
dp[i][i] = 1 ;
//            if((str[i]=='('&&str[i+1]==')')||(str[i]=='['&&str[i+1]==']'))
//                dp[i][i+1] = 0;
//            else dp[i][i+1] = 2;
}
for(int k = 1 ; k < n ; k++)
{
for(int i = 0 , j = k ; j < n ; i++ , j++)
{
if((str[i]=='('&&str[j]==')')||(str[i]=='['&&str[j]==']'))
{
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] ;
c[i][j] = -1 ;
}
else dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;
for(int x = i ; x < j ; x++)
{
if(dp[i][j]>dp[i][x]+dp[x+1][j])
{
dp[i][j] = dp[i][x]+dp[x+1][j] ;
c[i][j] = x ;
}
}
}
}
print(0,n-1);
printf("\n");
return 0;
}
/*
Auther:LIUYAN
2015.12.16
([(]
*/