hdu 1568 Fibonacci解题思路

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f
的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。

Sample Input

35 36 37 38 39 40 

Sample Output

9227 1493 2415 3908 6324 1023 

题意:输出Fibonacci数组的前四位,n<=100000000;思路:

 首先:看到这个题的数据范围,0(n)的时间复杂度是不行的。

 然后想下数组可不可以用来储存呢?n<=100000000,数太大了,就算表示 ,也会超时。

 再想是不是有循环节,但是前四位的是跟后面几位有关系的(可以产生进位),不能只存前四位;

最后想想:Fibonacci数肯定有公式可以求得公式如下:



思考如何产生前4位。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的科学计数法的小数部分（就是 f
的前几位）.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

那么要取前几位就比较好想了吧。