hdu 1568 Fibonacci
2015-08-13 12:41
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解题思路:直接给出公式:
y=log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)+4-(int)(log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)+1)
ans = pow(10.0, y);
详细推导过程:
比如说:123456的前4位,123456 = 1234.56*10^(6-4);
两边取对数:
log(10)123456 = 2 +log(1234.56)
1234.56 = 10^(log(10)123456 - 2)
两边取整就行了
6就是总位数,4是输出几位数;
然后根据斐波那契数列的封闭公式
F(n) = 1.0/sqrt(5) *((1+sqrt(5))/2.0)^n-(1-sqrt(5))/2.0)^n)
当然(1+sqrt(5))/2.0)^n这个数当n很大时可以舍去;
所以 F(n)~ 1.0/sqrt(5) *(1+sqrt(5))/2.0)^n
总位数:log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)
上代码:
[code] **Fibonacci** Problem Description 2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。 Input 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。 Output 输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。 Sample Input 0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40 Sample Output 0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
解题思路:直接给出公式:
y=log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)+4-(int)(log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)+1)
ans = pow(10.0, y);
详细推导过程:
比如说:123456的前4位,123456 = 1234.56*10^(6-4);
两边取对数:
log(10)123456 = 2 +log(1234.56)
1234.56 = 10^(log(10)123456 - 2)
两边取整就行了
6就是总位数,4是输出几位数;
然后根据斐波那契数列的封闭公式
F(n) = 1.0/sqrt(5) *((1+sqrt(5))/2.0)^n-(1-sqrt(5))/2.0)^n)
当然(1+sqrt(5))/2.0)^n这个数当n很大时可以舍去;
所以 F(n)~ 1.0/sqrt(5) *(1+sqrt(5))/2.0)^n
总位数:log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)
上代码:
[code]/* 2015 - 8 - 13 Author: ITAK 今日的我要超越昨日的我,明日的我要胜过今日的我, 以创作出更好的代码为目标,不断地超越自己。 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int data[30]; int main() { data[0] = 0; data[1] = 1; for(int i=2; i<=20; i++) data[i] = data[i-1]+data[i-2]; int m; //判断多少位开始大于10000 //for(int i=0; i<=20; i++) // cout<<data[i]<<endl; while(~scanf("%d",&m)) { if(m < 21) cout<<data[m]<<endl; else { double y = log10(1.0/sqrt(5))+m*log10((1.0+sqrt(5))/2.0)+4 -(int)(log10(1.0/sqrt(5))+m*log10((1.0+sqrt(5))/2.0)+1);//注意取整 int ans = (int)pow(10.0,y); cout<<ans<<endl; } } return 0; }
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