hdu 1527 取石子游戏---威佐夫博弈
2014-04-26 19:17
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取石子游戏
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Problem Description
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
Input
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。
Output
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。
Sample Input
2 1 8 4 4 7
Sample Output
0 1 0
Source
NOI解题思路:
这道题就是完完全全的威佐夫博弈,其实关于博弈论的内容,接触的还是很有限的,在这里,我只简单说下并得出结论,
具体的证明很繁琐,而且网上很多,比较全面的就是百度百科上那个(具体证明):
威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至
少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对
(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)
、(6,10)、(8,13)、 (9,15)、(11,18)、(12,20)。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。也就是说,当a(k)满足a(k)=k*(1+sqrt(5))/2.0,b(k)>a(k)
时,就是必输态。
源代码:
/******************************* 威佐夫博弈 a(k)=k*(1+sqrt(5))/2.0 b(k)=a(k)+k; *******************************/ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int a,b; while(cin>>a>>b) { if(a>b) swap(a,b); int k=b-a; if(a==(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0)) cout<<0<<endl; else cout<<1<<endl; } return 0; }
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