HDU 2516 取石子游戏

取石子游戏

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Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".

参看Sample Output.

Sample Input

2
13
10000
0

Sample Output

Second win
Second win
First win

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

解题思路：


这是一道组合游戏相关的题目，Nim游戏的简单形式。

当n为1的时候是输出first，

n为2的时候输出second，

n为3的时候也是输出second，

当n为4的时候，第一个人想获胜就必须先取一个，这是剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能够赢，

当n为5的时候，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩余的3个，取1时，second也是取1，这样就演变为n为3的时候了，所以n为5时候，输出的是second ，

当n为6的时候，first只要取掉1个，就可以让局势变为n为5的时候，输出的是first，

n为7的时候，first取掉2个，又可以变为5的时候，所以也是输出first，

n为8的时候，当first取1个时候，局势变为7的时候，第二个人可以赢，取2时候，变为n为6的时候，也是第二个人赢，取三个时候，second直接取掉剩余的5个，所以，n为8的时候，是输出second。

从上面可以看出，n为2，3，5，8时，这些都是输出second，也就是说这些就是必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点，也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点，输出的就是second，所以，我们可以利用斐波那契数数的公式：

fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]，只要n是斐波那契数，那就输出second。



源代码：

#include <iostream>
#include <limits.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,i;
int num[44]={2,3};
for(i=2;i<44;i++)
num[i]=num[i-1]+num[i-2];
while(cin>>n&&n)
{
for(i=0;i<44;i++)
if(n==num[i])
break;
if(i==44)
cout<<"First win"<<endl;
else
cout<<"Second win"<<endl;
}
return 0;
}