算法训练 安慰奶牛

算法训练 安慰奶牛

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj
<= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上
起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 7

10

10

20

6

30

1 2 5

2 3 5

2 4 12

3 4 17

2 5 15

3 5 6
样例输出
176
数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

解析：关键理解题意，对于每条边，如果选的话，则要耗去来回一趟和访问2个端点所用的的时间总合，所以将图中各个边的权值改为边本来的权值的两倍加上访问两端点的值，这是问题的关键！！！在此基础上利用最小生成树算法，有意思的是，利用并查集快速检索的特性我们可以很简易的写出kruskal算法，请大家仔细理解一下那个递归求解x节点的父节点的find函数。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 10000
struct Rode{
int u,v,w;
}r[100005];
int cmp(const void* a,const void* b)
{
return (*(Rode*)a).w-(*(Rode*)b).w;
}
int p[MAX+5],N,P,Time[MAX+5];
int find(int x)
{//寻找x的父节点p[x]：
//如果相等说明为根节点，返回x
//如果不相等返回x的父节点p[x]
return (p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]));
}
int kruskal()
{//最小生成树算法，巧妙利用并查集
int ans=0;//记录当前生成的最小树路径和
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{//初始化并查集
p[i]=i;
}
qsort(r,P,sizeof(r[0]),cmp);
for(i=0;i<P;i++)
{
int x=find(r[i].u),y=find(r[i].v);//寻找当前边两端点父节点所在集合编号
if(x!=y)
{
ans+=r[i].w;
p[x]=y;//如果在不同集合，将x父节点置为y,即将x,y并入同一棵树的集合下
}//if
}//for
return ans;
}//kruskal
int main()
{
int i,sum=0,min=1010,temp;
scanf("%d %d",&N,&P);
for(i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&Time[i]);
if(min>Time[i])min=Time[i];
}//for
for(i=0;i<P;i++)
{
scanf("%d%d%d",&r[i].u,&r[i].v,&temp);
r[i].w=Time[r[i].u]+Time[r[i].v]+2*temp;///这里是理解题意的关键
}//for
//printf("%d\n",min);
printf("%d\n",kruskal()+min);
//system("pause");
return 0;
}