2012年蓝桥杯预赛题-取球游戏

题目：

  今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

我们约定：

    
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

 A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）

    

请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

    例如，用户输入：

４

１

２

10

18

    则程序应该输出：

0

1

1

0

 注意：

请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

    

在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

    

相关的工程文件不要拷入。

    

源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

    

允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

思路：

看到这个问题很容易让人想到人们所熟知的抢30的游戏，不过和抢30游戏不同的是题目所给的数字不连续而且有些情况数字偏大，不利于计算。
刚开始我以为用递归就可以解决，不过到后来不好控制而且我的代码功底不行就放弃了。

我们先来分析下前几个数字：

数字 1 ：A是必输的。
数字 2 ：A是必赢的。
数字 3 ：A是必输的。
数字 4 ：

A	1	3
B	3	1

还有一种分解情况是全为1，这是不符合题目所要求的“双方都不判断失误”这一情况。

依次类推 6 不全为1的情况可以分成2块或4块为偶数块——A必胜，7可以分成5块或3块——A必败，8时A必胜。。。。。。

我们分析到15就可以了，可以发现次数相差两次的情况，只要不出错，结果就没有变化。

这里要说一下为什么要到15结束。

当 [1， 3 ， 7 ，8 ]这4个数两两相加时，可以得到[2，4，6，8，9，10，11，14，15]这个数组，可以推断出2～15这些数都可以经过偶数次累加得到。

所以结果会以15为周期进行循环。所以我们列出前15，或者通过表达式就能轻易得到结果。

同时如果通过推导也可以得到，不过较为难理解。

代码：

周期方法：

#include <stdio.h>

int main(){
int n,i = 0;
int a[100];
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", a + i); //相当于数组的指针
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
a[i] %= 15;
printf("%d\n",(a[i] == 1 || a[i] == 3 || a[i] == 5 || a[i] == 7) ? 0:1);
}
}

推导方法：

#include <stdio.h>

void main()
{
int a[100], n, max;
int b[] = {1, 3, 7, 8};
_Bool flag[10001] = {0}; //C99标准中布尔类型的声明方式
int i, j;

max = 0 ;

scanf("%d", &n);
for(i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", a + i); //相当于数组的指针
if(a[i] > max)
max = a[i] ;
}

for(i = 2; i <= max; i++){
for(j = 0 ; j < 4 && b[j] < i ; j++ )
{
if(flag[i - b[j]] == 0)
{
flag[i] = 1 ;
break;
}
}
}
for(i = 0; i < n; i++)
printf("%d\n", flag[a[i]]);
}

结果：

0

1

1

0

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