P次方数-c#求解-英雄会在线编程题目

先看题目吧：

P次方数

发布公司：
有 效 期：
赛 区：

CSDN

2014-02-24至2014-03-26

北京

难 度 等 级：
答 题 时 长：
编程语言要求：











120分钟
C C++ Java C#

题目详情
一个整数N，|N| >= 2, 如果存在整数x,使得N = x * x * x... (p个x相乘) =x^p，则称N是p次方数，给定32位内的整数N，求最大的P。例如N=5，输出1，N=36则输出2。

这道题没有什么难以思考的地方，思路很简单，就是吧一个给定的数开p次方。因为给定的数是32位以内的，所以，遍历一遍2~32就可以了。看看得到的数是不是一个整数，是的话，就说明可以开p次方，可以从高向低尝试，我第一次写是从低向高尝试的。

这里需要注意一点，就是开p次方运算，得到的并非一定是一个整数，可能是一个非常接近整数的值，比如：4.999999872之类的，或者5.000000023这样的，所以我们需要先四舍五入，然后判断差值，当差值小于一定值的时候，我们可以认为，这个n可以正好开p次方。

有了这个思路，代码就很简单了。

注意的第二点：因为有可能是负数，所以，负数只能是开奇数次方。

注意第三点：因为是32位，所以考虑边界问题，用long来存储。

下面看代码：

public static int cal(int x)

{

long n = (long)x;

int count = 1;

int num=0;

double r = 1.0 /(double) (1 << 20);

if (n > 0)

{

for (int i = 2; i <= 32; i++)

{

double t = 1.0 / (double)i;

double d = Math.Pow(n, t);

num = (int)(d + 0.5);

if (d < 2)

{

break;

}

if (Math.Abs(num - d) <= r)

{

count = i;

}

}

}

else

{

n = n * -1;

for(int i=3;i<32;i=i+2)

{

double t = 1.0 / (double)i;

double d = Math.Pow(n, t);

num = (int)(d + 0.5);

if (Math.Abs(d) < 2)

{

break;

}

if (Math.Abs(num - d) <= r)

{

count = i;

}

}

}

return count;

}

当然还有另外一种思路：

就是先把n分成若干个质数的乘积，这里需要汇总相同质数的个数，然后求各个质数个数的最大公约数。

如果只有一个质数，直接返回个数。

如果是多个质数，返回最大公约数。

比如说：8=2*2*2，质数2有3个，直接返回3.

比如说：2*2*2*3*3*3，质数2有3个，质数3有3个，返回3,3的最大公约数：3

返回几个数的最大公约数很简单，问题就是，返回一个给定的数，是由哪些数相乘得到的，必然会遍历2~sqrt(n)的所有数，当然也可以一边遍历一边降低n。

for (int i = 2; i<= n; i++)

{

if (n % i == 0)

{

if (dic.ContainsKey(i))

{

dic[i]++;

}

else

{

dic.Add(i, 1);

}

n = n / i;

i--;

}

}

这里最大的问题就是，n可能是一个非常大的质数，那循环次数太多，时间基本上就挂了，所以还是直接开方比较好