BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John 题解与分析

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。 2 3 3 5 1 1 1

Sample Input

John

Brother

【数据规模】

对于40%的数据，T ≤ 250。

对于100%的数据，T ≤ 500。

Sample Output

HINT

Source

Seerc2007

 

 

【分析】：

      这是一道博弈论问题，典型的Anti-Nim问题。在Anti-Nim问题中，先手必胜当且仅当：1、所有堆的石子数都为1且游戏的SG值为0；2、有些堆的石子数大于1且游戏的SG值不为0。详见2009年国家集训队论文贾志豪论文《组合游戏概述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
int T,N;
int main()
{
//freopen("input.in","r",stdin);
//freopen("output.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
for(int data=1;data<=T;data++)
{
scanf("%d",&N);
int SG=-1;
bool all_one=true;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int A;
scanf("%d",&A);
if(A!=1)   all_one=false;
if(SG==-1)   SG=A;
else SG^=A;
}
if(all_one && !SG)   printf("John\n");
else if(!all_one && SG)   printf("John\n");
else printf("Brother\n");
}
//system("pause");
return 0;
}

 

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