poj-约瑟夫问题（猴子选大王）

2746:约瑟夫问题

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描述
约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。

输入
每行是用空格分开的两个整数，第一个是 n, 第二个是 m ( 0 < m,n <=300)。最后一行是：

0 0

输出
对于每行输入数据（最后一行除外)，输出数据也是一行，即最后猴王的编号

样例输入

6 2
12 4
8 3
0 0

样例输出

5
1
7

解题报告：

本题可以用模拟的方法，可以用数组或者是链表解决，用链表的话会更方便些，在这里只介绍下用数组的方法好了，新手比较容易理解。

用houzi[MAX]数组来存放n个数，相当于n个数排成的圈;划掉一个数的操作，就用将一个数组元素置为0的方法来实现。人工数的时候，要跳过已经划掉的数，那么程序执行的时候，就要跳过为0的数组元素。需要注意的是，当 i 指向houzi中最后一个元素(下标n-1)时，要回到第一个元素，这样houzi才像一个圈。

参考程序1:

#include<stdio.h>
#define MAX 300
int main()
{
	int houzi[MAX+10],n,m;
	int i;
	int count,sum;		//sum记录猴子总数,count记录当前数到的猴子数

	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
	{
	for(i=0;i<n;i++)
		houzi[i]=i+1;//数组赋值
	i=0;		//从第一只猴子开始
	sum=n;		
	while(sum>1)	//当猴子总数超过1时继续操作
	{	count=0;
		while(count<m)
		{
				
			if(i>=n)
				i%=n;	//下标，当i大于n-1时，回到起点
			if(houzi[i])	//如果猴子未出圈，则数进去
				count++;
			i++;
		
		}
		if(i-1<0)	//注意下标，当数到第n-1只猴子时，下标i会变为0，i-1小于0
			houzi[n-1]=0; //于是第n-1只猴子出圈而不是第i-1只，因为i-1<0
		else
			houzi[i-1]=0;
		sum--;  	//出圈一只，则猴子总数减一

	}
	for(i=0;i<n;i++)	//找到没出圈的那只猴子，输出下标
		if(houzi[i])
		{
			printf("%d\n",i+1);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

参考程序2：用数组aloop来存放n个数，用变量nptr指向当前数到的数组元素

#include<stdio.h>
#define N 300
int main()
{
	int nloop[N+10],nptr,count;
	int n,m,i;
	while(1){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n==0)
		break;
	for(i=0;i<n;i++)
		nloop[i]=i+1;
	nptr=0;
	for(i=0;i<n;i++) //每次循环将1只猴子赶出圈子，最后被赶出的是猴王
	{	
		count=0; //记录本轮数到的猴子数
		while(count<m)//一直数出m个猴子
		{
			while(nloop[nptr]==0)	//跳过已经出圈的猴子
				nptr=(nptr+1)%n;//到下一个位置
			count++;		//数到一只
			nptr=(nptr+1)%n;	//到下一个位置
		}
		nptr--;				//还需回退一个位置
		if(nptr<0)			
			nptr=n-1;
		if(i==n-1)			//最后一直出圈的猴子
		{
			printf("%d\n",nloop[nptr]);
		}
		nloop[nptr]=0;			//猴子出圈
	}
	}
}